1. Рассчитайте ширину запрещенной зоны полупроводника, который содержит см-3 электронов за Т1=400 К и n2=5,5·1015 см-3 за Т2=300 К. Ширина запрещенной зоны изменяется с температурой по линейному закону.
Дано: Решение:
см-3
Т1=400 К (эВ/К) – табличные данные
n2=5,5·1015 см-3 (эВ) – табличные данные
Т2=300 К
(эВ)
(эВ)
,
,
(м-3)
(м-3)
(м-3)
(м-3)
2. В кристаллах арсенида галлия растворено 10-5 ат% телуру. Найдите положение уровня Ферме относительно середины запрещенной зоны за Т=500 К. При расчетах использовать такие данные: плотность GaAs ; ширина запрещенной зоны ; эффективные массы плотности состояний , .
Дано: Решение:
Т=500 К (эВ)
(эВ)
(м-3)
(м-3)
(эВ)
(м-3)
(м-3)
(Дж)
(еВ)
3. Полупроводник легирован акцепторной примесью до концентрации Na=2ni. Определите, в сколько раз изменится удельная проводимость полупроводника по отношению к собственной, если отношение подвижности электронов и дыр . Считать, что все акцепторы находятся в ионизированом состоянии.
Дано: Решение:
Na=2ni В собственном концентрации электронов и дырок
|
|
одинаковые
Находим удельную электропроводимость
, где тогда формула получает вид
Находим собственную проводимость полупроводника
, где тогда формула получает вид
удельная проводимость полупроводника по отношению к собственной:
Концентрация нейтральных заряженных акцепторов (доноров) - фактор вырождения примесного уровня.
4. Образец полупроводника имеет концентрацию доноров Nd=2·1020 м-3. Эффективная масса электрона равняется , радиус сферического центра рассеивания донора r=5·10-2 мкм. Определите среднюю длину свободного пробега, среднее время между столкновениями и подвижность электронов при Т=300 К.
Дано: Решение:
Nd=2·1020 м-3 опредиление средней длины свободного пробега λ:
r=5·10-2 мкм площадь находим по формуле:
Т=300 К (м-3)
,
среднее время жизни електронов τ:
(с)
для определения обьема кристала выразим формулу, где (Дж/к) постоянная.
(с)
подвижность электронов :
(м2/В·с)
5. Свет с длиной λ=180 мкм отражается полупроводником с коэффициентом отражения R=0,32. Коэффициент прпускання пленки из такого же материала толщиной h= 1,5 мм представляет Т=0,21. Определите показатель преломления, показатель поглощения и коэффициент поглощения γ.
Дано: Решение:
λ=180 мкм предположим что n>>х, << n.
R=0,32 Тогда по известной величине отражения света R с
h= 1,5 мм помощью формулы , находим n
Т=0,21
, обозначив , получаем для х уравнение
Его решение тогда:
, (см-1)
Для света с длиной волны в вакууме l коэффициент пропускання Т (т.е отношение интенсивностей прошедшей и падающей волн) полупро-водниковым cлоем конечной толщины h, помещенным в среду с n=1, выражается:
|
|
.
Фаза x (энергии) определяется формулой
.
Синус в знаменателе ответственный за интерференционные эффекты. В их отсутствие – из-за неточной плоскопараллельности поверхностей или из-за немонохрамичности света - имеем
, эту формулу упрощаем
показатель преломления находим по формуле:
<< n
При этом << 1, так что исходное предположение хорошо выполняется.
6. Оцените предельную толщину пленки, при которой возможное наблюдение квантово-размерных явлений, если подвижность электронов в пленке .
Дано: Решение:
, где (Дж·с) постоянная Дирака
Значение предельной толщины при которой возможное наблюдение квантово-размерных явлений определяется условием:
-толщина, при которой дно наинизшей зоны совпадает с заданной энергией , если