Действующее значение переменного тока

При анализе цепей переменного тока принято пользоваться так называемым действующим (средним квадратичным за период) значением переменного тока.

На рисунке 7 показано графическое изображение синусоидального переменного тока i = I_msinωt.

Рис. 7

Маленькой буквой i обозначается мгновенное значение тока. Мгновенное значение i – это текущее значение синусоидальной функции времени. В частности, как это видно из рисунка 7, в момент времени t ₁ = 0 мгновенное значение i (t ₁) = 0; при t ₂ = Т /4 i (t ₂) = + I_m; при t ₃ = Т /2 i (t ₃) = 0; при t ₄ = 3 Т /2 i (t ₄) = – I_m; при t ₅ = Т i (t ₅) = 0 и т.д.

Амплитудное значение I_m – это максимальное значение синусоиды тока (рис. 7).

Действующим значением переменного тока (в том числе синусоидального) называется такой условный постоянный ток I, который в резисторе с сопротивлением R за время периода Т реального переменного тока i выделяет такое же количество тепла, как и реальный переменный ток.

С учетом того, что все законы электротехники (в том числе и закон Джоуля–Ленца), сформулированные для цепей постоянного тока, справедливы в цепях переменного тока только для мгновенных значений, можно написать соответствующие зависимости.

Количество тепла, выделяемое условным постоянным током I, согласно закону Джоуля–Ленца [2]:

а выделяемое синусоидальным током:

Приравняв правые части равенств (4) и (5), после сокращения на константу R получим:

Проделав соответствующие преобразования, подробно рассмотренные в [1], получим , то есть действующее значение синусоидального тока в меньше амплитудного. По аналогии для действующих значений напряжения и э.д.с. можно записать соответственно

Действующие значения являются средними квадратичными за период Т в отличии от средних арифметических значений.

Как известно среднее арифметическое значение синусоидального тока за период равно нулю:

поскольку вычисление определенного интеграла в заданных пределах сводится к определению суммы площадей положительной и отрицательной полуволн синусоиды, равновеликих по величине, но противоположных по знаку.

На практике используется среднее значение синусоидального тока за положительную половину периода [1].

где ω = 2 π / Т – угловая частота.

Коэффициентом формы К_ф какой либо периодически изменяющейся величины называется отношение действующего значения к среднему. Для синусоидального тока