Энергия упруго деформированного тела

Подставив в формулу (2.13) значения s и e из формул (2.11) и (2.12), получим

f_уп/S=E|DL|/L₀.

откуда следует, что сила упругости f_уп, возникающая при деформации тела, определяется по формуле

f_уп=ES|DL|/L₀. (2.14)

Определим работу A_деф, совершаемую при деформации тела, и потенциальную энергию W упруго деформированного тела. Согласно закону сохранения энергии,

W=A_деф. (2.15)

Как видно из формулы (2.14), модуль силы упругости может изменяться. Он возрастает пропорционально деформации тела. Поэтому для подсчета работы деформации необходимо брать среднее значение силы упругости <f_уп>, равное половине от ее максимального значения:

<f_уп>= ES|DL|/2L₀. (2.16)

Тогда определяемая по формуле A_деф=<f_уп>|DL| работа деформации

A_деф= ES|DL|²/2L₀.

Подставив это выражение в формулу (2.15), найдем значение потенциальной энергии упруго деформированного тела:

W= ES|DL|²/2L₀. (2.17)

Для упруго деформированной пружины ES/L₀=k - жесткость пружины; х - удлинение пружины. Поэтому формула (2.17) может быть записана в виде

W=kx²/2. (2.18)

Формула (2.18) определяет потенциальную энергию упруго деформированной пружины.

Вопросы для самоконтроля:

· Что такое деформация?

· Какую деформацию называют упругой? пластической?

· Назовите виды деформаций.

· Что такое сила упругости? Как она направлена? Какова природа этой силы?

· Как формулируется и записывается закон Гука для одностороннего растяжения (сжатия)?

· Что такое жесткость? Какова единица жесткости в СИ?

· Начертите схему и объясните опыт, иллюстрирующий закон Гука. Постройте график этого закона.

· Сделав пояснительный рисунок, опишите процесс растяжения металлической проволоки под нагрузкой.

· Что называют нормальным механическим напряжением? Какая формула выражает смысл этого понятия?

· Что называют абсолютным удлинением? относительным удлинением? Какие формулы выражают смыйл этих понятий?

· Какой вид имеет закон Гука в записи, содержащей нормальное механическое напряжение?

· Что называют модулем Юнга? Каков его физический смысл? Какова единица модуля Юнга в СИ?

· Начертите и объясните диаграмму растяжения металлического образца.

· Что называют пределом пропорциональности? упругости? текучести? прочности?

· Получите формулы, по которым определяют работу деформации и потенциальную энергию упруго деформированного тела.