Работа силы.Мощность

Для характеристики действия оказываемого силой на тело при некотором его перемещении, вводится понятие о работе силы. Элементарной работой силы F приложенной в точке M, называется величина: Элементарная работа силы скалярная величина равная произведению элементарного перемещения на проекцию силы на это перемещение Элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на элементарное перемещение или на дифференциал радиуса вектора точки приложения силы.

Элементарная работа силы равна скалярному произведению элементарного импульса силы на скорость точки.

Мощностью силы называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. В общем случае мощность равна первой производной по времени от работы.

Мощность равна скалярному произведению силы на скорость.

Единицей измерения мощности в СИ является –

.

.

Работа есть мера действия силы, которая приводит к изменению модуля скорости точки. Если разложить силу F на составляющие, то изменять модуль скорости будет.

.

Из (3) получим выражение для dA: .

Ели угол α острый, то работа положительна; если угол α тупой, то работа отрицательная. Если, то F направлена перпендикулярно перемещению. Знак работы имеет следующий смысл:

A>0, тогда составляющая направлена в сторону движения => сила замедляет движение.

Учитывая что (-вектор элементарного перемещения точки) и воспользовавшись понятием о скалярном сложении двух векторов, то выражение (4) можно представить в виде: . Следовательно, элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на вектор элементарного перемещения точки её приложения. Если (5) взять проекции векторов на координатные оси с учётом: , то получим: (где x, y, z – координаты точки приложения силы). Рассмотрим работу силы на конечном перемещении.

В этом случае работа вычисляется как придел интегральной суммы соответствующих элементарных работ:

.

Видим, что работы силы на любом перемещении равна, взятому вдоль этого перемещения интеграл от элементарной работы. Если , то из выражения (7) получим: (где S1 – перемещение).

В частности, такой случай имеет место когда действующая сила постоянная по модулю (), а точка движется прямолинейно (см. рисунок), в этом случае и тогда работа будет равна: . Размерность работы в СИ: 1 Дж=1Н∙1м.