Линия пересечения поверхности с плоскостью представляет собой линию, называемую сечением. Точки этой кривой можно рассматривать как точки пересечения линий поверхности с плоскостью или прямых плоскости с поверхностью.
Отсюда следуют два варианта построения сечения:
1) выбираем конечное число линий на поверхности и определяем точки пересечения их с плоскостью;
2) выделяем конечное число прямых на плоскости и строим точки пересечения их с поверхностью.
Заметим, что возможно решение, представляющее собой комбинацию этих вариантов. В любом случае построение сечения сводится к многократному применению алгоритма решения задачи на пересечение линии и поверхности.
|
|
Построение сечения существенно упрощается, если плоскость занимает проецирующее положение. Это связано с тем, что проецирующая плоскость характеризуется собирательным свойством. В этом случае одна из проекций сечения находится на следе плоскости, т.е. известна.
В пересечении гранных поверхностей плоскостями получаются многоугольники (рис. 49 а). Их вершины определяются как точки пересечения ребер гранных поверхностей с секущей плоскостью. Секущая плоскость Σ является фронтально-проецирующей, следовательно, все линии, лежащие в этой плоскости, совпадут с фронтальным следом Σ2 плоскости Σ. Следовательно, фронтальная проекция 122232 сечения определится при пересечении фронтальных проекций ребер пирамиды со следом Σ(Σ2). Горизонтальные проекции точек 1(11), 2(21) и 3(31) находим из условия принадлежности точек ребрам пирамиды.
а б
Рис. 49 Построение линии пересечения поверхности с плоскостью
Построение линии пересечения конической поверхности вращения с фронтально-проецирующей плоскостью Σ показано на рис. 49 б. Заданная плоскость Σ пересекает исходную поверхность по эллипсу, фронтальная проекция которого расположена на следе этой плоскости. Горизонтальную проекцию сечения строим по точкам из условия их принадлежности поверхности конуса (см. рис. 49 б).