Лекция №5. ЦАП предназначен для преобразования цифрового сигнала в аналоговый

ЦИФРО-АНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

ЦАП предназначен для преобразования цифрового сигнала в аналоговый.

Мгновенное напряжение на выходе ЦАП пропорционально весу присутствующего на входах кода, т.е. его десятичному эквиваленту. Сменяющиеся входные коды обусловливают изменяющееся напряжение на выходе ЦАП.

Напряжение на выходе ЦАП является суммой напряжений, каждое из которых обусловлено единицей в соответствующем разряде входного кода.

ЦАП с двоично взвешенными резисторами. Указанное преобразование можно осуществить, если использовать двоично взвешенные резисторы (R, 2R, 2²R, …, 2^n-1R).

На рис. 4.5 изображена схема инвертирующего сумматора с такими резисторами. На подходящих к резисторам линиях имеются электрические потенциалы, соответствующие цифрам в разрядах кода, причем цифре 0 соответствует 0 В, а цифре 1 – потенциал U¹.

К резистору R подходит линия старшего разряда, а к резистору 2^n-1R – линия младшего разряда. При наличии 1 в старшем разряде когда ток через резистор R равен U₁/R, при наличии 1 во втором разряде ток через резистор 2R равен U¹/(2R) и т.д., при наличии 1 в младшем разряде ток через резистор 2^n-1R равен U¹/(2^n-1R).

Рис. 4.5. Схема ЦАП с двоично взвешенными резисторами

Токи, обусловленные единицами в разрядах кода, суммируются на резисторе R0 и создают напряжение, равное в общем случае

где а_п-1, а_п-2, …, а₀ – цифры (1 или 0) в разрядах кода.

Это выражение можно представить иначе:

где N – записанная в скобках сумма – вес кода числа. Таким образом, напряжение на выходе ЦАП (рис. 4.5) пропорционально весу действующего на входе кода.

Недостатком приведенной схемы является необходимость тщательного отбора резисторов разных номиналов, с тем, чтобы их сопротивления находились в должном соответствии.

ЦАП с резисторной матрицей R-2R, суммирующей напряжение. Указанного выше недостатка во многом лишена схема рис. 4.6, в которой используется резисторная матрица R-2R, содержащая резисторы только двух номиналов. Триггеры регистра устанавливаются в состояние 1 или 0 в соответствии с входным кодом. Если в разряде регистра записана 1 (Q =1, =0), то через отпертый ключ Кл1 к резистору 2R матрицы подводится опорное напряжение U_оп; если в этом разряде записан 0 (Q =0, =1), то отпертым оказывается ключ Кл0, через который 2R соединяется с землей.

Рис. 4.6. Схема ЦАП с резисторной матрицей R-2R

Пусть в каком-либо разряде регистра записана 1, а в остальных разрядах – 0: к одному из резисторов 2R подведено напряжение U_оп, а левые по схеме выводы других резисторов 2R соединены с "землей" (рис. 4.7). При этом сопротивление, включенное между узлом Б и "землей", R_БЗ=R, а сопротивление между узлом В и "землей", составленное резисторами выше узла В, R_ВЗ=2R. Сопротивление между узлом Г и "землей" R_ГЗ=R, а сопротивление между узлом В и "землей", составленное резисторами ниже узла В, R_ВЗ=2R. Отсюда полное сопротивление между узлом В и "землей" R_ВЗ=R, а напряжение между этими точками

.

Рис. 4.7. Пояснение к схеме ЦАП с резисторной матрицей R-2R

Такое же напряжение будет между любым узлом и "землей", если напряжение U_оп подводится к резистору 2R, присоединенному к этому узлу, а левые по схеме выводы других резисторов 2R соединены с "землей".

В узлах матрицы за счет напряжения в узле В будут следующие напряжения относительно "земли" (верхний индекс соответствует узлу, к которому через резистор 2R подводится напряжение U_оп):

.

При переходе от узла В к узлам, расположенным ближе к выходным зажимам, напряжение U_В каждый раз уменьшается вдвое.

Таким образом, выходные напряжения от единиц в разрядах кода относятся так же, как веса этих разрядов.

Выходное напряжение, обусловленное наличием единиц в нескольких разрядах входного кода, определяется по принципу наложения от каждой единицы в соответствующем разряде.

Так, в общем случае п -разрядного кода

.

Если во всех разрядах кода присутствуют единицы, то . При этом напряжение на выходе:

.

ПАРАМЕТРЫ АЦП И ЦАП

К основным параметрам АЦП и ЦАП следует отнести максимальное напряжение U _max (входное для АЦП и выходное для ЦАП), число разрядов кода п, разрешающую способность и погрешность преобразования.

Разрешающая способность ЦАП – выходное напряжение, соответствующее единице в младшем разряде входного кода:

,

где 2^п-1 – максимальный вес входного кода.

Чем больше п, тем меньше Δ и тем точнее выходным напряжением может быть представлен входной код.

Относительное значение разрешающей способности

.

Тот же параметр АЦП представляет собой входное напряжение, соответствующее приращению выходного кода на единицу в младшем разряде. В данном случае Δ – наименьший уровень входного сигнала. Сигнал меньшего уровня АЦП не зарегистрирует.

Погрешность преобразования имеет статическую и динамическую составляющие.

Статическая составляющая включает в себя методическую погрешность квантования и инструментальную погрешность от неидеальности элементов преобразователей. Погрешность квантования Δ_к обусловлена самим принципом представления непрерывного сигнала квантованными уровнями, отстоящими друг от друга на выбранный интервал. Ширина этого интервала и есть разрешающая способность преобразователя. Наибольшая погрешность квантования составляет половину разрешающей способности, а в общем случае

.

Инструментальная погрешность не должна превышать погрешность квантования. При этом полная абсолютная и относительная статические погрешности

,

что соответствует разрешающей способности преобразователя.

Динамическая составляющая погрешности связана с быстродействием преобразователя (с временем преобразования t_пр) и скоростью изменения входного сигнала (). Чем меньше t_пр и , тем меньше эта составляющая.