Определение
Под нечётким множеством понимается совокупность , где X — универсальное множество, а — функция принадлежности (характеристическая функция), характеризующая степень принадлежности элемента X нечёткому множеству A.
Функция принимает значения в некотором линейно упорядоченном множестве М. Множество М называют множеством принадлежностей, часто в качестве выбирается отрезок {0,1}. Если, то нечёткое множество может рассматриваться как обычное, чёткое множество. M={0,1}.
Примеры записи нечеткого множества
Пусть E = {x1, x2, x3, x4, x5 }, M = [0,1]; A - нечеткое множество, для которого
mA(x1)=0,3;
mA(x2)=0;
mA(x3)=1;
mA(x4)=0,5;
mA(x5)=0,9.
Тогда A можно представить в виде:
A = {0,3/x1; 0/x2; 1/x3; 0,5/x4; 0,9/x5 } или
A = 0,3/x1 + 0/x2 + 1/x3 + 0,5/x4 + 0,9/x5, или
А= | x1x2x3x4x5 |
0,3 0 1 0,5 0,9 |
Замечание. Здесь знак "+" не является обозначением операции
сложения, а имеет смысл объединения.
Характеристическая функция обычного множества -это функция, устанавливающая принадлежность элемента к множеству. Особенность: носит бинарный характер.
|
|
f(x)={1, x принадлежит М; 0, x не принадлежит М.
Функция принадлежности - функция, которая позволяет вычислить степень принадлежности производного элемента универсального множества к нечеткому множеству.
Степень принадлежности - это любое число из диапазона Z (например, Z=[0,1]).
Чем выше степень принадлежности, тем в большей мере элемент универсального множества соответствует свойствам нечеткого множества.
Множество Z называют множеством принадлежностей. Если Z={0,1}, то нечеткое множество F может рассматриваться как обычное (четкое) множество.
2. Какие нечеткие числа называют нормальными, унимодальными и выпуклыми?
Носителем (суппортом) нечёткого множества называется множество
Supp(F)={x|f(x)>0}, для любого x принадлежащего Е.
Нечеткое множество называется пустым, если его носитель тоже пустое множество.
F=пустое множество <=> supp (F)=пустое множество, то есть f(x)=0 для любого x от Е.
Нечеткое множество является унимодальным, если mA(x)=1 лишь для одного x из E.
Элементы x из Е для которых f(x)=0,5 называются точками перехода множества F.
Высотой нечеткого множества F называется верхняя граница его функции принадлежности hgt (F) = sup x из E f(x).
Нечеткое множество F называется нормальным, если его высота равна единицы. В противном случае оно называется субнормальным.
Нормализация - это преображение субнормального нечеткого множества F в нормальное F определяется так:
F=norm (F) <=> f(x)=f(x)/hgt(F), для любого x из Е.
3. Дайте определение Нечеткие числа (L-R)-типа.
Нечеткие числа (L-R)-типа — это разновидность нечетких чисел специального вида, т.е. задаваемых по определенным правилам с целью снижения объема вычислений при операциях над ними.
|
|
Нечеткие числа и интервалы, которые наиболее часто используются для представления нечетких множеств в нечетком моделировании, являются нормальными. Однако данные выше определения нечеткого числа и нечеткого интервала слишком общие, что затрудняет их практическое использование. С вычислительной точки зрения удобно использовать более конкретные определения нечетких чисел и интервалов в форме аналитической аппроксима-ции с помощью так называемых (L-R) -функций. Получаемые в результате нечеткие числа и интервалы в форме (L-R) -функций позволяют охватить достаточно широкий класс конкрет-ных функций принадлежности. Определение 6.14. Функция L-muna (а также и R-muna), в общем случае определяется как произвольная функция L: R →[0,1] и R: /R →[0,1], заданная на множестве действительных чисел, невозрастающая на подмножестве неотрицательных чисел R+ и удовлетворяющая следующим дополнительным условиям: L(-x)= L(x), R(-x)=R(x) — условие четности; (6.7) L (0)= R (0) = 1 — условие нормирования. (6.8) Примечание: Иногда в литературе можно встретить еще одно условие, которому долж-ны, по мнению некоторых авторов, удовлетворять функции (L-R)-типа: L (1) = R (1) = 0. По-скольку с одной стороны это условие существенно ограничивает класс функций (L-R)-типа, а с другой стороны, рассматриваемые ниже треугольные нечеткие числа и трапециевидные не-четкие интервалы согласуются с выполнением этого свойства, мы не будем его включать в определение функций (L-R)-типа.