2015-06-11
2126
В общем случае для фазных напряжений первичной обмотки и фазных напряжений приведённой вторичной обмотки справедливы следующие выражения независимо от схем обмоток:
ŮА = -ĖA1 -ĖA2 -ĖA0 + İА Z 1 ,
ŮВ = -ĖВ1 -ĖВ2 -ĖA0 + İВ Z 1 , (21)
ŮС = -ĖС1 -ĖС2 -ĖA0 + İС Z 1 ,
- Ů`а = ŮA - İА Z 1 + İ`a Z`2,
- Ů`b = ŮB - İB Z 1 + İ`b Z`2, (22)
- Ů`c = ŮC - İC Z 1 + İ`c Z`2 .
Решение зависит от конкретной схемы соединения обмоток трансформатора. Ниже рассматриваются различные варианты схем соединения обмоток, кроме схемы Zo (зигзаг с нулевым выводом). Эта схема при анализе несимметричных режимов не отличается от схемы Y0.
При построении векторной диаграммы на комплексной плоскости +j, +1 расположим треугольник заданных номинальных первичных линейных напряжений Δ ABC и отложим вектора заданных токов нагрузки İ `a, İ `b, İ `c как показано на рис. 6. Далее откладывают рассчитанные фазные токи первичной обмотки, падения напряжения, строят вектора фазных напряжений обмоток и вектора линейных напряжений вторичной обмотки.
Построения целесообразно выполнять в относительных единицах. За единицу напряжения следует принять номинальное фазное напряжение обмотки ВН, а за единицу тока – номинальный фазный ток обмотки ВН. При построении диаграмм единичные величины удобно принять равными 100 мм.
Если падения напряжения от токов различных последовательностей не превышают 5 мм на векторной диаграмме, их можно не изображать.
Степень несимметрии вторичных напряжений трансформаторов оценивается с помощью коэффициента несимметрии [8]. Его определяют как отношение напряжения обратной последовательности к напряжению прямой последовательности и выражают в процентах. Нормально допустимое значение коэффициента несимметрии напряжений составляет 2%, а предельно допустимое – 4%.
При этом напряжение прямой последовательности находят как геометрическую разность фазного симметричного первичного напряжения и падения напряжения в трансформаторе от токов прямой последовательности, а напряжение обратной последовательности – как падение напряжения в трансформаторе от токов обратной последовательности.
6.2. Трансформатор Y/Y0. Находим симметричные составляющие токов вторичной обмотки согласно уравнениям (19).
Токи нулевой последовательности могут возникать и протекать только во вторичной обмотке и поэтому являются намагничивающими. Они создают поток нулевой последовательности, который наводит ЭДС нулевой последовательности в фазах первичной и вторичной обмоток.
На диаграмме (рис. 6) вектора Ů(А), Ů(В), Ů(С) равнялись бы фазным напряжениям первичной обмотки, если бы трансформатор работал на холостом ходу. Они представляют собой обычную симметричную трёхлучевую звезду с точкой О в центре тяжести треугольника первичных линейных напряжений.
Наличие токов нулевой последовательности приводит к смещению центра тяжести Δ ABC на расстояние:
- Ė`ао= - ĖАо = İ` ао Z оп . (23)
Согласно рис. 6 действительные фазные первичные напряжения:
ŮА = Ů(А) - ĖАо,
ŮB = Ů(B) - ĖАо, (24)
ŮC = Ů(C) - ĖАо.
Токи первичной обмотки:
İA = İA1 + İA2 = - İa1 - İa2,
İB = - İ`b1 - İ`b2, (25)
İС = - İ`с1 - İ`с2 .
Приведённые вторичные фазные напряжения согласно рис. 6:
- Ů`а = Ů(A) + İ`a1 Z k+ İ`a2 Z k+ İ`ao Z `оп,
-Ů`b = Ů(B)+ İ`b1 Z k+ İ`b2 Z k+ İ`ao Z `оп, (26)
- Ů`c = Ů(С) + İ`c1 Z k+ İ`c2 Z k+ İ`ao Z `оп
Из рис. 6 видно, что искажение симметрии вторичных фазных напряжений вызвано падениями напряжения от токов нулевой и обратной последовательностей. Искажение от токов нулевой последовательности значительно больше, чем от токов обратной последовательности. Особенно велико влияние токов нулевой последовательности в броневом, бронестержневом и групповом трансформаторах Y/Y0 , в них потоки нулевой последовательности замыкаются в магнитопроводе так же, как потоки прямой последовательности. В таких трансформаторах Z`оп » Z m и даже малые токи нулевой последовательности вызывают недопустимые искажения симметрии фазных напряжений. По этой причине соединение обмоток Y/Y0 в броневом, бронестержневом и групповом трансформаторах не рекомендуется.
В трёхстержневом трансформаторе Y/Y0 искажение симметрии фазных напряжений невелико, тем не менее правила технической эксплуатации электроустановок потребителей [7] предписывают ограничивать ток нулевого провода (равный 3İao) на уровне не более 25% от номинального тока обмотки трансформатора.
. 
Рис. 6. Векторная диаграмма фазных первичных и вторичных напряжений
трансформатора Y/Yo при несимметричной нагрузке
Приведённые вторичные линейные напряжения находят как геометрические разности фазных:
Ů`ав = Ů`b - Ů`а;
Ů`вс = Ů`с - Ůb`; (27)
Ů`cа = Ů`a - Ů`c.
При вычитании фазных напряжений исчезнут одинаковые падения напряжения от токов нулевой последовательности İ`ao Z `оп (см. уравнение (26)). Поэтому несимметрия вторичных линейных напряжений получается небольшой, т.к. она вызвана только падениями напряжения от токов обратной последовательности İ`a2 Z k, İ`a2 Z k, İ`c2 Z k (см. уравнение (26)).
6.3. Трансформатор Y0/Y0. Токи всех последовательностей могут возникать во вторичной обмотке и трансформироваться в первичную. Составляющие токов одноимённых последовательностей первичной и вторичной обмоток уравновешены в магнитном отношении, поэтому фазные токи обеих обмоток нецелесообразно раскладывать на симметричные составляющие. Поток нулевой последовательности отсутствует.
Следовательно, фазные первичные токи:
İA = İA1 + İA2+ İA0= - İ`a1 - İ`a2 – İ`а0= - İ`а ,
İB = - İ`b,; İC = - İ` с. (28)
Фазные первичные напряжения:
ŮА = Ů(А) + İA Z 1 ,
ŮB = Ů(B)+ İВ Z 1, (29)
ŮC = Ů(C) + İС Z 1.
Несимметрия фазных первичных напряжений незначительна. Она вызвана небольшими падениями напряжения в сопротивлении Z1 от токов обратной и нулевой последовательностей.
Фазные вторичные приведённые напряжения определяются обычными уравнениями:
- Ů`а = Ů(A) + İ`a Z k,
- Ů`b = Ů(B)+ İ`b Z k, (30)
-Ů`c = Ů(С) + İ`c Z k.
Несимметрия вторичных фазных напряжений получается небольшой, т.к. малы падения напряжения в сопротивлениях Z k.
Приведённые вторичные линейные напряжения находят как геометрические разности фазных по уравнениям (27):
Ů`ав = Ů`b - Ů`а;
Ů`вс = Ů`с - Ůb`;
Ů`cа = Ů`a - Ů`c.
При вычитании фазных напряжений исчезнут одинаковые падения напряжения от токов нулевой последовательности İ` ao Z `оп (см. уравнение (26)). Поэтому несимметрия вторичных линейных напряжений получается ещё меньше, чем фазных, т.к. она вызвана только падениями напряжения от токов обратной последовательности İ`a2 Z k, İ`a2 Z k, İ`c2 Z k (см. уравнение (26)).
6.4. Трансформатор Δ/Y0. Токи всех последовательностей могут возникать во вторичной обмотке и трансформироваться в первичную. При этом токи нулевой последовательности, имея одинаковые модули и временные фазы, свободно циркулируют по контуру треугольника первичной обмотки, но не выходят в линейные провода, т.к. линейные токи равны геометрической разности фазных токов. Составляющие токов одноимённых последовательностей первичной и вторичной обмоток уравновешены в магнитном отношении, поэтому фазные токи обеих обмоток нецелесообразно раскладывать на симметричные составляющие. Поток нулевой последовательности отсутствует.
Следовательно, фазные первичные токи:
İA = İA1 + İA2+ İA0= - İ`a1 - İ`a2 – İ`а0= - İ`а ,
аналогично (31)
İB = - İ`b,; İC = - İ` с.
Фазные первичные напряжения равны линейным (обмотка соединена по схеме Δ), поэтому они симметричны.
Фазные вторичные приведённые напряжения определяются обычными уравнениями:
- Ů`а = ŮA + İ`a Z k,
- Ů`b = ŮB+ İ`b Z k, (32)
- Ů`c = ŮC + İ`c Z k.
Несимметрия вторичных фазных напряжений получается небольшой, т.к. малы падения напряжения в сопротивлениях Z k.
Приведённые вторичные линейные напряжения находят как геометрические разности фазных по уравнениям (25):
Ů`ав = Ů`b - Ů`а;
Ů`вс = Ů`с - Ůb`;
Ů`cа = Ů`a - Ů`c.
При вычитании фазных напряжений исчезнут одинаковые падения напряжения от токов нулевой последовательности İ`ao Z `оп (см. уравнение (26)). Поэтому несимметрия вторичных линейных напряжений получается ещё меньше, чем фазных, т.к. она вызвана только падениями напряжения от токов обратной последовательности İ`a2 Z k, İ`a2 Z k, İ`c2 Z k (см. уравнение (26)).
6.5. Трансформаторы Y/Δ, Y0/Δ. Токи нулевой последовательности во вторичной обмотке возникнуть не могут.
Токи вторичной обмотки раскладывать на составляющие нецелесообразно. Геометрическая сумма их приведённых составляющих прямой и обратной последовательностей равна фазным токам первичной обмотки:
İA = İA1 + İA2 = - İ`a1 - İ`a2 = - İ`а,
İB = - İ`b,; İC = - İ` с. (33)
Фазные первичные напряжения остаются симметричными:
ŮА = Ů(А) , ŮB = Ů(B) , ŮC = Ů(C) , (34)
где Ů(А) , Ů(B) , Ů(C) равнялись бы фазным напряжениям первичной обмотки, если бы трансформатор работал на холостом ходу (рис. 6).Они представляют собой обычную симметричную трёхлучевую звезду с точкой О в центре тяжести треугольника первичных линейных напряжений.
Вторичные приведённые фазные (и линейные) напряжения находим по уравнениям:
- Ů`а = ŮA + İ`aZk,
- Ů`b = ŮB+ İ`bZk, (35)
- Ů`c = ŮC + İ`cZk.
Треугольник линейных вторичных напряжений можно построить по полученным фазным с учётом схемы соединения начал и концов вторичных фазных обмоток согласно заданной группе трансформатора.
Несимметрия вторичных напряжений получается небольшой из-за малости падений напряжения в сопротивлениях Z k.
6.6. Трансформатор Δ/Y. Для этого случая справедливо сказанное в п. 6.5 за исключением уравнений (34). Фазные первичные напряжения симметричны, т.к. они равны заданным линейным.
