2015-06-05
1166
Один из самых пессимистических результатов Минского показывает, что однослойный персептрон не может воспроизвести такую простую функцию, как ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. Это - функция от двух аргументов, каждый из которых может быть нулем или единицей. Она принимает значение единицы, когда один из аргументов равен единице (но не оба). Проблему можно проиллюстрировать с помощью однослойной однонейронной системы с двумя входами, показанной на рис. 9. Обозначим один вход через х, а другой через у, тогда все их возможные комбинации будут состоять из четырех точек на плоскости х - у, как показано на рис. 10. Например, точка х=0 и у=0 обозначена на рисунке как точка Ао. Табл. 3 показывает требуемую связь между входами и выходом, где входные комбинации, которые должны давать нулевой выход, помечены Ао и А1, единичный выход - Во и В1.
В сети на рис. 9 функция F является обычным порогом, так что OUT принимает значение ноль, когда NET меньше 0,5, и единица в случае, когда NET больше или равно 0,5. Нейрон выполняет следующее вычисление:
|
|
|
Рис.9. Однонейронная система.
NET = xw1+yw2. (7)
Никакая комбинация значений двух весов не может дать соотношения между входом и выходом, задаваемого табл. 3. Чтобы понять это ограничение, зафиксируем NET на величине порога 0,5. Сеть в этом случае описывается уравнением (7). Это уравнение линейно по х и у, т.е. все значения по х и у, удовлетворяющие этому уравнению, будут лежать на некоторой прямой в плоскости х-у.
хw1 + yw2 = 0,5. (8)
Таблица 3. Таблица истинности для функции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ
| Точки | Значения х | Значения у | Требуемый выход |
| Ao | 0 | 0 | |
| Bo | 0 | ||
| B1 | |||
| A1 | |||
Любые входные значения для х и у на этой линии будут давать пороговое значение 0,5 для NET. Входные значения с одной стороны прямой обеспечат значения NET больше порога, следовательно, OUT=1. Входные значения по другую сторону прямой обеспечат значения NET меньше порогового значения, делая OUT равным 0. Изменения значений w1, w2 и порога будут менять наклон и положение прямой. Для того чтобы сеть реализовала функцию ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, заданную табл. 3, нужно расположить прямую так, чтобы точки А были с одной стороны прямой, а точки В - с другой. Попытавшись нарисовать такую прямую на рис. 10, убеждаемся, что это невозможно. Это означает, что какие бы значения ни приписывались весам и порогу, сеть неспособна воспроизвести соотношение между входом и выходом, требуемое для представления функции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ.
Рис. 10. Проблема ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ.
