Метод отображений

Метод отображения зарядов строится следующим образом. Всё пространство разделяется на две неконтактирующие области посредством проводящей поверхности. В одной из этих областей находятся реальные заряды.

В реальности эти заряды в пространстве индуцируют заряд на поверхности. Взаимодействие индуцированных зарядов и зарядов в пространстве и создаёт искомое поле. Однако рассчитать расположение индуцированных зарядов на поверхности, а следовательно рассчитать поле, сложно и долго. Есть другой подход, который носит название метода зеркального отображения зарядов (или как-то так).

При методе отображений во второй области, свободной от зарядов помещают виртуальные заряды таким образом, что совокупность всех зарядов даст нулевой потенциал на разделяющей поверхности. А поле определиться зарядами, расположенными в пространстве, т.е на разделяющей поверхности их не будет.

Довольно часто рассматривают случай заряженной нити, расположенной вблизи цилиндра. Подходы к решению этой задачи разные. Некоторые из них более красивые, другие менее красивые. Я использую наиболее универсальный.

В данном случае отображённый заряд из соображения симметрии будет представлять собой заряженную нить, расположенную внутри цилиндра. Плоскость, проходящая через заряженные нити содержит и ось цилиндра.

Далее задачу рассматривают как плоскую, т.к. с высотой ситуация не изменяется. Соответственно плоскость проходит перпендикулярно оси цилиндра, а чертёж представляет собой круг и две точки (одна внутри круга, другая снаружи).

В плоской задаче я определяю расстояния по теореме косинусов от наших точек до любой точки пространства. Получив расстояния, я составляю равенство в соответствии с полем создаваемым заряженной нитью. При этом на окружности у меня поле должно получиться тождественно равным нулю. Т.е. оно будет равным нулю в любой точке круга.

Положение точки на круге определяется радиусом и углом. Соответственно треугольники я беру такие, чтобы в теореме косинусов использовался этот угол. А т.к. значение поля не будет зависеть от того, какую точку мы возьмём на круге, то значит наше равенство не должно зависеть от угла. Т.е. коэффициенты при косинусах угла (и его степенях) должны сократиться.

В общих чертах я свою идею изложил. При этом цилиндр и нить заменяются двумя заряженными нитями. Когда же речь идёт о двух рядом расположенных цилиндрах, то они также должны замениться нитями.

В реальности, однако, в случае двух цилиндров двух нитей может оказаться недостаточно. Нитей будет больше. Уравнений будет больше. И они будут сложнее.

Вот почему, необходима программа, которая позволила бы до некоторой степени упростить преобразования этих уравнений.