Наклонные сечения шара

Как известно, любое сечение шара плоскостью является кругом. В зависимости от положения секущей плоскости, окружность, ограничивающая фигуру сечения, может спроецироваться в:
- окружность, если секущая плоскость параллельна плоскости проекций;
- отрезок прямой, если секущая плоскость перпендикулярна плоскости проекций;
- эллипс, если секущая плоскость наклонена к плоскости проекций.

Рис. 8.7.

Так как сечение шара - круг (рис. 8.7), то построение его натуральной величины сводится к определению радиуса окружности. Участок линии сечения А ₃ В ₃является диаметром этой окружности. Поэтому для построений на новую ось х ₁ линиями связи переносятся точки О и В, после чего радиусом, равным расстоянию между ними, проводится окружность - граница фигуры сечения А - А.

При построении проекций сечения на видах вначале построены точки эллипса на главном виде. Так точки А и В находятся на пересечении горизонтальных линий связи с вертикальной центровой линией шара (проекцией главного профильного меридиана). Точки С и D, принадлежащие второй оси эллипса, построены с помощью окружности а, параллельной фронтальной плоскости проекций. На главном фронтальном меридиане расположены точки Е и F, поэтому их фронтальные проекции легко строятся по линии связи. Точки К и L принадлежат экватору. Вначале удобно построить горизонтальные проекции этих точек, а затем по линиям связи найти фронтальные.

Положение точек сечения на виде сверху определяется с помощью линий связи, вдоль которых откладываются координаты Y соответствующих точек. При завершении чертежа полученные на видах проекции точек соединяются при помощи лекала, а сечение и его проекции заштриховываются.

НАКЛОННЫЕ СЕЧЕНИЯ СОЧЛЕНЁННЫХ ТЕЛ

Рис. 8.8.

Формы многих технических деталей создаются не одной, а несколькими поверхностями. В результате чего образуются предметы, состоящие из нескольких геометрических тел. При рассечении таких сочлененных тел в сечении получается ряд последовательно примыкающих друг к другу, различных по характеру, фигур. Примером такого сочленения может служить корпус одного из устройств запорной арматуры трубопроводов (рис. 8.8). На чертеже показана линия (А - А), проекция фигуры сечения на виде слева (из-за симметричности предмета на чертеже показана только половина сечения) и натуральная величина сечения. Так как секущая плоскость параллельна двум образующим конуса, то в сечении на участке 1 получим часть гиперболы. На участках 2, 4, 6 и 7 плоскость пересекает цилиндры по эллипсам. На участке 4 будет часть шестиугольника, на участке 5 - часть окружности.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ:

1. В чем состоит общий прием нахождения точек линии пересечения плоскости с поверхностью?

2. В каких случаях в сечении прямого кругового конуса получается эллипс, парабола и гипербола?

З. Что является фигурой сечения шара плоскостью?

4. В каких случаях фигуру сечения строят по точкам, а в каких - по законам построения линий?

ЛИНИИ ПЕРЕХОДА

Ранее уже упоминалось о том, что внешние и внутренние формы большинства предметов образуются сочетанием нескольких, часто различных по характеру поверхностей. Пересекаясь между собой, они образуют линии, которые принято называть линиями перехода, т.е. линиями, у которых одна поверхность переходит в другую.

На рис. 9.1 изображена деталь с несколькими линиями перехода. Линия 1 является границей между плоской и торовой поверхностями, 2 - торовой и конической, 3 - конической и плоскими (гранями призмы), 4 и 5 - торовой поверхностью корпуса и цилиндрическими поверхностями патрубков. Построение линий перехода и особенно их анализ встречаются в научно-исследовательской и практической деятельности химика-технолога при составлении и чтении диаграмм.

Рис. 9.1.

Как правило, проекции линий пересечения поверхностей строятся на основании проекций точек, принадлежащих одновременно двум поверхностям. Затем одноименные проекции таких точек соединяются в линии. Причем, характер линий зависит от свойств пересекающихся поверхностей и от их взаимного расположения, а проекции линии пересечения могут находиться только в пределах наложения проекций поверхностей.

Выбираемые при построении линий перехода точки условно подразделяются на две группы. К первой относятся: крайние точки линий - правые и левые, высшие и низшие; точки, в которых изменяется характер линий (их изломы, изгибы, переход одной линии в другую и т.д.); точки, лежащие на границе видимости. То есть к этой группе относятся точки, определяющие границы линии перехода. Такие точки называют характерными. Остальные точки, расположенные между точками первой группы, обычно называют промежуточными.

В практике выполнения чертежей чаще всего встречается пересечение гранных геометрических тел, гранного геометрического тела с телом вращения, тел вращения.

ЛИНИИ СРЕЗА

Среди линий перехода есть такие (рис.9.1, линия 1), которые образованы отсечением части тела вращения плоскостью, параллельной оси вращения. Их принято называть линиями среза.

При выполнении чертежей тел, содержащих линии среза,тела обычно располагают так, чтобы плоскость среза, а следовательно, и линия среза были параллельны фронтальной плоскости проекций. При таком расположении проекция линии среза на главном виде будет иметь натуральный вид, а на видах слева и сверху ее проекциями окажутся отрезки прямых - следы секущих плоскостей (рис. 9.6).

Рис. 9.6.

При построении проекций линии среза точки А ₃, В ₃ и симметричные им точки А ₃', В ₃' рассматриваются как известные профильные проекции характерных точек. Проекции указанных точек на главном виде находятся на пересечении линий связи с фронтальными проекциями параллелей, проведенных через эти точки. Так, проекции самой высшей точки А и самой низшей А ' построены на проекции экватора, проекции точек В и В ' (крайние левая и правая) на проекции параллели касательной к плоскости среза.

При построении проекций промежуточных точек 1 и 2, вначале через профильные проекции этих точек проводятся проекции параллелей с и d. Положение проекций параллелей на главном виде определяется пересечением линий связи с главным фронтальным меридианом поверхности вращения. В свою очередь, фронтальные проекции точек 1 и 2 и симметричных им 1 ' и 2 ' находятся на пересечении линий связи того же направления с фронтальными проекциями параллелей.

Завершают чертеж соединением полученных проекций характерных и промежуточных точек плавной лекальной кривой.