Реактивная проводимость всей цепи

.

Если это уравнение решить относительно частоты, то получим

.

Из уравнения видно, что резонансная частота w_р зависит не только от L и C, но и от активных сопротивлений R₁ и R₂. В частном случае, когда активные сопротивления малы и ими можно принебречь, или при R₁ = R₂ резонансная частота , то есть совпадает с частотой резонанса напряжений. При резонансе полная проводимость цепи имеет наименьшее значение. Полное сопротивление цепи Z = 1/Y становится наибольшим. При максимальном сопротивлении общий ток становится наименьшим (рис.5.4), он совпадает по фазе с напряжением на входе цепи, j = 0, cos j = 1 (см. рис.5.3).

Характер зависимости полного сопротивления и тока всей цепи от частоты показан на рис.5.4.

При резонансе токи I₁ и I₂ могут быть значительно больше I. Это объясняется тем, что реактивные составляющие токов I ₁ и I ₂ взаимно уравновешиваются и поэтому не влияют на ток в неразветвленной части цепи.

Зависимость силы тока и полного сопротивления цепи от

значения емкости при ее параллельном подключении к катушке

Общий ток в цепи в большей степени зависит от активных сопротивлений цепи ветвей R₁ и R₂. С уменьшением этих сопротивлений уменьшается активная мощность и . Если сопротивления R₁ = R₂ = 0, то имеет место идеальный колебательный контур, у которого I_a1 =I_a2 = 0, I = 0, Z®¥.

В таком контуре между индуктивностью и конденсатором происходит обмен электромагнитной энергии без потерь, и такой колебательный контур называется незатухающим. Однако в реальных электрических цепях всегда имеют место активные сопротивления и, следовательно, колебательные контуры называются затухающими.

При резонансе реактивная мощность всей цепи равна нулю Q_L = Q_C, а Q_L- Q_C = 0.

Использование резонанса токов позволяет улучшить коэффициент мощности электрических установок промышленных предприятий. Кроме того, резонанс токов широко используется в радиотехнических цепях.

5.5. СПОСОБЫ УЛУЧШЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ

Улучшить коэффициент мощности можно двумя способами – естественным и искусственным.

Способы повышения коэффициента мощности, связанные с правильным выбором оборудования, называются естественными.

Электродвигатели и трансформаторы нужно выбирать по требуемой мощности, не допускать их недогрузки и особенно работы вхолостую, поскольку при этом их коэффициент мощности ниже номинального.

Во многих случаях естественные способы повышения cosj дополняются искусственными. При одном из них параллельно нагрузке подключаются статические конденсаторы (компенсационная установка) (рис.5.5а). Векторная диаграмма такой цепи показана на рис. 5.5б).

Ток нагрузки приемника I _н отстает от напряжения на угол j_н, а ток конденсатора I _с опережает это же напряжение на угол 90⁰. Общий ток цепи I равен геометрической сумме токов I _н и I _с.

Таким образом, реактивная составляющая тока нагрузки частично или полностью компенсируется током конденсатора I _с.

Для определения емкости конденсаторов компенсационной установки реактивную мощность выразим через неизменную активную мощность Р нагрузки.

До включения конденсаторов реактивная мощность цепи

Q_н = P × tgj_н,

Схема и векторные диаграммы цепи при повышении

коэффициента мощности

а) б)

Рис.5.5