Выберите верное утверждение. а) Петлей называется ребро, начинающееся и заканчивающееся в разных вершинах

а) Петлей называется ребро, начинающееся и заканчивающееся в разных вершинах;

б) Граф называется взвешенным или нагруженным, если каждой вершине поставлено в соответствие некоторое число;

в) Кратными ребрами называется ребра смежные с одной и той же вершиной;

г) Вершина называется изолированной, если ее степень равна 1.

2. Сколькими способами можно закрасить 6 клеток так, чтобы 2 клетки были закрашены красным цветом, а 4 другие – белым, черным, зеленым и синим? (каждый своим цветом).

а)120;

б) 360;

в) 180;

г) 500.

3. Вычислите число размещений по формуле .

а) 420;

б) 360;

в) 960;

г) 840.

4. Сколько различных перестановок можно составить из букв слова АБАКАН?

а) 140;

б) 120;

в) 240;

г) 60.

5. Сократите дробь:

а) 1;

б) ;

в) ;

г) .

6. Переставляют три буквы М, Н, K всеми возможными способами. Выберите правильное утверждение.

а) Можно выполнить только такие перестановки: М, Н, K или М, K, Н, или K, М, Н;

б) Можно выполнить только такие перестановки: М, Н, K или М, K, Н, или K, М, Н, или K, Н, М;

в) Можно выполнить только такие перестановки: М, Н, К или М, K, Н, или Н, K, М, или Н, М, K, или K, М, Н, или K, Н, М;

г) Всего существует только 4 способа выполнить перестановки трех букв М, Н, K.

7. Вычислите:

а) 1;

б) 13;

в) 12;

г) 32.

8. Если степень вершины графа равна 0, то вершина называется …

а) висячей;

б) изолированной;

в) вырожденной;

г) степень вершины не может равняться 0.

9. Из пяти отличников 1 А" класса и четырех отличников 1 "В" класса надо выбрать двух человек (из каждого класса по одному) для поездки на новогоднюю елку в Кремль. Сколькими способами это можно сделать?

а) 20;

б) 9;

в) 5;

г) 4.

10. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

а) 100;

б) 30;

в) 5;

г) 120.

11. В ящике лежат один белый, один черный и один красный шары. Наугад вынимают один шар. Выберите правильное утверждение.

а) если вынуть один шар, то он может быть только черным или красным;

б) количество разных способов вынуть один шар равно 3;

в) существует два разных способа вынуть один белый шар;

г) если вынуть один шар, то он может быть только белым.

12. Сколько мостов можно построить в случае графа, представленного на рисунке?

а) 10; б) 12; в) 18; г) 15.

13. Назвать наибольшее число висячих вершин, дерева с 10-ю вершинами.

а) 10;

б) 5;

в) 9;

г) 0.

14. Чему равна сумма степеней входа всех вершин графа, если сумма степеней выхода всех вершин равна 47?

а) 47;

б) 48;

в) 25;

г) 46.

15. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

а) 30;

б) 21;

в) 14;

г) 7.

16. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.

а) 10000;

б) 60480;

в) 56;

г) 39450.

17. В деревне 6 домов. Из каждого дома тянется телефонный кабель к другим домам. Сколько таких проводов?

а) 36;

б) 18;

в) 14;

г) 13.

18. В дереве имеется 100 вершин степени 5, 100 вершин степени 3, а остальные – висячие. Сколько висячих вершин в этом дереве?

а) 100;

б) 108;

в) 200;

г) 402.

19. Чему равна сумма степеней входа всех вершин графа, если сумма степеней выхода всех вершин равна 33?

а) 30;

б) 25;

в) 33;

г) 17.

20. В деревне 7 домов. Из каждого дома тянется 3 дороги к трем колодцам. Сколько дорог?

а)21;

б) 10;

в) 36;

г) 14.

Ключ №4

№ вопроса	Правильный ответ
	б
	б
	г
	б
	в
	в
	a
	б
	a
	г
	б
	г
	в
	a
	б
	б
	в
	г
	в
	a

Вариант 5

1.. В деревне Красный Октябрь 9 домов. Из каждого дома тянется четыре шланга к четырём другим домам. Сколько шлангов в деревне?

a) 16;

b) 18;

c) 36;

d) 13.

2. В 6 «В» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

a) 128;

b) 35960;

c) 36;

d) 46788.

3. Вершину, не принадлежащую ни одному ребру, называют

a) изолированной;

b) висячей;

c) отдельной;

d) единственной.

4. Какое число рёбер нужно убрать из полного графа с 15 вершинами, чтобы оставить его скелет?

a) 91;

b) 15;

c) 30;

d) 14.

5. Лес состоит из 10 деревьев. Всего в лесу 200 вершин. Сколько в нем рёбер?

a) 200;

b) 190;

c) 180;

d) 100.