Оценка параметра генеральной совокупности одним числом называется точечной оценкой. Приведем точечные оценки основных параметров распределения признака в генеральной совокупности:
Таблица 2.1. Точечные оценки основных характеристик генеральной совокупности
Параметр (генеральная характеристика) | Оценка (выборочная характеристика) | Функция в Excel | |
Генеральная средняя – для конечной генер. совокупности; математическое ожидание М (Х) – для бесконечной генер. совок. | Выборочная средняя | СРЗНАЧ(…) | |
Дисперсия генеральной совокупности; дисперсия распределения признака Х | Исправленная выборочная дисперсия | ДИСП(…) | |
Доля р элементов в генеральной совокупности, обладающих указанным свойством; Вероятность р появления указанного свойства | Доля в выборке | СЧЁТЕСЛИ(…)/СЧЁТ (…) | |
Мода генеральной совок. | выборки | МОДА(…) | |
Медиана генеральной совок. | выборки | МЕДИАНА(…) |
В случае большой выборки (n>100) предельную ошибку для среднего выборки можно рассчитать в Excel при помощи функции
|
|
ДОВЕРИТ(альфа; станд.откл; размер)
Здесь альфа – допустимая вероятность ошибки, т.н. уровень значимости: a=1-g;
станд.откл. – генеральное среднее квадратическое отклонение, предполагающееся известным, или его оценка ; размер – текущий объем выборки n.
При помощи формулы предельной ошибки выборки определяют доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью g для генерального среднего : . При этом
В случае малой выборки (n<30) при отсутствии данных о нормальности распределения признака предельная ошибка для генеральной средней определяется по формуле:
— табличное значение критерия Стьюдента для вероятности g при числе степеней свободы n-1. В Excel коэффициент доверия для малой выборки рассчитывается при помощи функции СТЬЮДРАСПОБР(вероятность; степени свободы), где за аргумент вероятность принимается уровень значимости a=1-g.
Для 30<n<100 причисление выборки к категории «большой» или «малой» индивидуально, зависит от постановки задачи и от дисперсии выборки. Четкой границы между большой и малой выборками в общем случае указать невозможно. Выборка, сделанная из совокупности с небольшим разбросом признака, может считаться большой, тогда как выборка такого же объема, произведенная из более разнородной совокупности, окажется малой.
Пример 2.1.
Имеются данные по уровню безработицы в России в 2006 году:
Центральный фед.окр. | Калининградская обл. | 4,5 | Респ.Мордовия | 4,7 | Респ.Хакасия | 9,1 | |
Белгородская обл. | 4,1 | Ленинградская обл. | 5,9 | Респ.Татарстан | 5,6 | Алтайский край | 8,8 |
Брянская обл. | 5,6 | Мурманская обл. | 6,7 | Удмуртская респ. | 8,4 | Красноярский край | 9,9 |
Владимирская обл. | 6,8 | Новгородская обл. | 5,5 | Чувашская респ. | 8,6 | Таймырский АО | 10,0 |
Воронежская обл. | 10,9 | Псковская обл. | 7,4 | Пермский край | 6,9 | Эвенкийский АО | 3,9 |
Ивановская обл. | 5,5 | Г.Санкт-Петербург | 2,4 | Кировская обл. | 7,9 | Иркутская обл | 8,9 |
Калужская обл | 4,2 | Южный фед. округ | Нижегородская обл. | 5,3 | Усть-Ордынский АО | 12,6 | |
Костромская обл. | 5,6 | Респ.Адыгея | 13,7 | Оренбургская обл. | 6,5 | Кемеровская обл. | 7,3 |
Курская обл. | 5,0 | Респ.Дагестан | 22,3 | Пензенская обл. | 6,5 | Новосибирская обл. | 7,4 |
Липецкая обл. | 7,3 | Респ.Ингушетия | 58,5 | Самарская обл. | 4,3 | Томская обл. | 9,3 |
Московская обл. | 4,9 | Кабардино-балк.респ. | 20,7 | Саратовская обл. | 8,2 | Читинская обл. | |
Орловскся обл. | 3,0 | Респ.Калмыкия | 16,7 | Ульяновская обл. | 6,9 | Агинский АО | 0,9 |
Рязанская облюю | 6,0 | Карачаево-Черк.респ. | 19,4 | Уральский фед. округ | Дальневост. фед.округ | ||
Смоленская обл. | 5,2 | Респ.Сев.Осетия | 8,5 | Курганская обл. | 12,4 | Респ.Саха | 9,5 |
Тамбовская обл. | 8,0 | Чеченская респ. | 66,9 | Свердловская обл. | 7,0 | Приморский край | 8,0 |
Тверская обл. | 8,7 | Краснодарский край | 7,4 | Тюменская обл. | 6,8 | Хабаровский край | 6,0 |
Тульская обл. | 4,5 | Ставроп. край | 8,9 | Ханты-Манс. АО | 6,1 | Амурская обл. | 8,2 |
Ярославская обл. | 2,7 | Архангельская обл. | 7,9 | Ямало-НенецкийАО | 5,4 | Камчатская обл. | 9,1 |
Г.Москва | 3,0 | Волгоградская обл. | 8,6 | Челябинская обл. | 5,1 | Корякский АО | 6,4 |
Северо-зап. фед. округ | Ростовская обл. | 8,0 | Сибирский фед. окр | Магаданская обл. | 5,4 | ||
Респ. Карелия | 3,6 | Приволжский фед. окр | Респ. Алтай | 11,6 | Сахалинская обл. | 4,6 | |
Респ. Коми | 12,4 | Респ.Башкортостан | 6,5 | Респ. Бурятия | 13,4 | Еврейская АО | 9,8 |
Архангельская обл. | 5,9 | Респ.Марий Эл | 10,2 | Респ. Тыва | 20,5 | Чукотский АО | 3,7 |
Вологодская обл. | 5,6 |
Определить доверительный интервал с надежностью 0,9 для средней безработицы: 1) считая выборку большой; 2) считая выборку малой.
|
|