Линейная оболочка арифметических векторов

Вопросы по теории

1. Что называют арифметическим вектором?

2. Какие векторы называются равными?

3. Какие операции определены на множестве арифметических векторов?

4. Какой вектор называется противоположным данному? Как его найти?

5. Что называют линейной комбинацией данных векторов?

6. Какая линейная комбинация называется тривиальной?

7. В каком случае говорят, что вектор линейно выражается через данные векторы?

8. Что называется подпространством арифметического векторного пространства?

9. Что называют линейной оболочкой векторов?

10. Какими свойствами обладает линейная оболочка?

Решение задач

Задание 1. Найдите , если и .

Задание 2. Проверьте, является ли множество U подпространством :

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

Задание 3. Для подпространств задания 2 определите, на какие векторы они натянуты.

Задание 4. Выясните, принадлежат ли векторы и линейной оболочке векторов .

Домашнее задание

Задание 1. Найдите , если и .

Задание 2. Проверьте, является ли множество U подпространством :

1) ; 2) .

Задание 3. Для подпространств задания 2 определите, на какие векторы они натянуты.

Задание 4. Выясните, принадлежит ли вектор линейной оболочке векторов .