Свойства линейной зависимости векторов

Линейная зависимость векторов

Определение 5.7: Система векторов из называется линейно зависимой, если равенство

(2)

выполняется, когда не все числа равны нулю.

Таким образом, система векторов является линейно независимой, если из равенства (2) следует, что ,

1. Если некоторая подсистема системы векторов линейно зависима, то и вся система линейно зависима.

2. Любая подсистема линейно независимой системы векторов линейно независима.

3. В системе линейно зависимых векторов хотя бы один вектор является линейной комбинацией остальных.

4. Если один вектор из системы векторов является линейной комбинацией остальных, то все векторы системы линейно зависимы.

5. Если векторы линейно независимы, а векторы линейно зависимы, то вектор является линейной комбинацией векторов .