2015-06-28
1699
Отношение эквивалентности – это отношение, обладающее свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Обозначается знаком ~, запись а ~ в означает, что а эквивалентно в.
В соответствии с определением для отношения эквивалентности выполняются свойства:
1. а ~ а – рефлексивности;
2. а ~ в и в ~ а – симметричности;
3. а ~ в и в ~ с 
а ~ с – транзитивности.
Примеры отношений эквивалентности – равенство, подобие треугольников.
Используя отношение эквивалентности можно проводить разбиение множества на классы эквивалентности.
Класс эквивалентности, порожденный элементом 
– множество всех элементов из 
, вступающих с в отношение эквивалентности. Класс эквивалентности определяется так:
, для 
подбираются элементы 
, находящиеся в соответствии с элементом х.
Отношение эквивалентности имеет большое практическое применение, позволяющее разбивать множества на классы эквивалентности. Класс эквивалентности можно получить, если для выбранного элемента х из множества Х можно подобрать элементы 
, находящиеся с х в одном классе эквивалентности
.
Фактор-множества множества по отношению эквивалентности φ – множество всех различных классов эквивалентности, обозначаемое А / φ.
Индекс разбиения, порожденный отношением φ – это мощность фактор-множества А / φ.
