Конъюнкция Дизъюнкция Отрицание
p | q | p/\q | p | q | p\/q | p | ~p | ||
Эквивалентность Импликация
p | q | p º q | p | q | p ® q | |
2.2 Составные высказывания. Таблицы истинности
Используя простые высказывания, логические связки(операции) и скобки, которые меняют порядок выполнения действий, можно строить составные высказывания. Наибольший приоритет при выполнении имеет логическая связка "отрицание", затем "конъюнкция" и "дизъюнкция", после этого две остальные логические связки; логические связки одного приоритета выполняются в составном высказывании по порядку слева направо; если в высказывании есть скобки, то сначала выполняются операции в скобках в соответствии с их приоритетом; если знак отрицания стоит над частью высказывания, то считают, что эта часть взята в скобки (хотя скобки на самом деле отсутствуют).
|
|
В задачах контрольных работ в составных высказываниях используются только три простых высказывания: p,q,r. В принципе, их можно трактовать, как аргументы, которые могут принимать только два значения: "0" и "1", а составное высказывание – как функцию, которая в зависимости от конкретных значений аргументов принимает значения "0" или "1". Значения этой функции задаются табличным способом (таблицей истинности составного высказывания).
При построении таблиц истинности для составных высказываний в случае трех аргументов достаточно заполнить восемь строк, так как они исчерпывают все возможные комбинации значений аргументов.
Пример: Построить таблицу истинности для A=(~p\/q) /\~r.
Таблица истинности А и ее пошаговое построение
p | q | r | ~p | ~p\/q | ~r | A |
Шаг |
Для однозначности в дальнейшем комбинации значений аргументов будем принимать такими, как в предыдущей таблице: 1-я строка –111, 2-я строка – 110... 8-я строка – 000.
2.3 Логические законы
Пример: Построить таблицу истинности для B = ~(p®q)/\q.
Таблица истинности
p | q | p ® q | ~(p ® q) | B |
Шаг |
Если при построении таблицы истинности составного высказывания результат во всех строках оказался однозначным, то такое составное высказывание называют логическим законом.
|
|
Примеры логических законов:
1 Логические законы для дизъюнкции:
(p \/ q) = (q \/ p); (p \/ p) = p;
(p \/ 0) = p; (p \/ 1) = 1.
2 Логические законы для конъюнкции:
(p /\ q) = (q /\ p); (p /\ p) = p;
(p /\ 0) = 0; (p /\ 1) = p.
3 Закон двойного отрицания:
~ (~p) = p.
Законы де Моргана
~(p \/ q) = (~p /\ ~q); ~(p /\ q) = (~p \/ ~q).