Определение параметров схемы замещения асинхронного двигателя по каталожным данным

Асинхронный короткозамкнутый двигатель типа А13-37-6 имеет следующие технические данные:

- номинальная мощность Р_н = 500 кВт;

- номинальное напряжение U_lл = 6000 В;

- синхронная частота вращения п₀ = 1000 об/мин;

- номинальное скольжение s_н = 0,02 о.е.;

- коэффициент полезного действия в режиме номинальной мощ­ности (100%-я нагрузка) η _н = 93,5%;

- коэффициент мощности в режиме номинальной мощности cosφ_н =0,87о.е.;

- кратность пускового тока I_п/I_1н = k_i = 6 о.е.;

- кратность пускового момента М_п/М_н = k_п = 1 о.е.;

- кратность максимального момента М_mах/М_н = k_тах = 2,0 о.е.;

Эти данные позволяют определить параметры схемы замещения при следующих основных допущениях:

- магнитные и механические потери в двигателе составляют

0,02 Р_н;

- активные сопротивления статорной и роторной обмоток пола­гаются независящими от режима работы двигателя, т.е. эффек­ты вытеснения не учитываются.

Проведем расчет параметров Т-образной схемы замещения для короткозамкнутого асинхронного двигателя [12].

Определяется ток холостого хода асинхронного двигателя:

= = 17,25 A,

где I_1н – номинальный ток статора двигателя, А;

s_н = – номинальное скольжение, о.е.;

ω₀ – синхронная частота вращения, рад/с;

U_1н – номинальное фазное напряжение, В;

I₁₁ – ток статора двигателя при частичной загрузке:

= = 44,876 A,

cosφ_р* – коэффициент мощности при частичной загрузке, о.е.;

η_р* – КПД при частичной загрузке, о.е.;

р_*= Р/Р_н – коэффициент загрузки двигателя, о.е.;

Р - мощность двигателя при частичной загрузке, кВт.

Коэффициенты мощности и КПД при частичной загрузке в техни­ческой литературе приводятся редко, а для целого ряда серий электри­ческих машин такие данные в справочной литературе отсутствуют. Эти параметры можно определить, руководствуясь следующими соображе­ниями:

- современные асинхронные двигатели проектируются таким обра­зом, что наибольший КПД достигается при загрузке на 10-15% меньшей номинальной. Двигатели рассчитываются так потому, что большин­ство из них в силу стандартной дискретной шкалы мощностей работают с некоторой недогрузкой. Поэтому КПД при номинальной нагрузке и нагрузке р_* = 0,75 практически равны между собой, т.е. η_н = η_0,75.

- коэффициент мощности при той же нагрузке р_* = 0,75 сильно отличается от коэффициента мощности при номинальной нагрузке, причем это отличие в значительной степени зависит от мощности дви­гателя и для известных серий асинхронных двигателей с достаточной для практики точностью подчиняется зависимости, приведенной на рис. 3.2.

Из формулы Клосса определим выражение для расчета критиче­ского скольжения

= = 0,082,

где = = 1,024.

Значение коэффициента β находится в диапазоне 0,6 - 2,5(примем β=2).

Рисунок 3.2. Зависимость cosφ_0,75/ cosφ_н от мощности асинхронного двигателя

Определим коэффициент

= = 17,226.

Тогда активное сопротивление ротора, приведенное к обмотке статора асинхронного двигателя:

= = 1.185 Ом.

Активное сопротивление статорной обмотки можно найти по следующему выражению:

= 1,024*1,185*2= 2,427 Ом.

Определим параметр γ, который позволяет найти индуктивное со­противление короткого замыкания Х_кн:

= = 12,03.

Очевидно, что при отрицательном подкоренном выражении первоначально принятое значение β необходимо изменить.

Тогда индуктивное сопротивление короткого замыкания

= 12,03*1,024*1,185 = 14,597 Ом.

Для того чтобы выделить из индуктивного сопротивления корот­кого замыкания Х_кн сопротивления рассеяния фаз статора Х_1σн и ротора Х’_2σн, воспользуемся соотношениями, которые справедливы для серийных асинхронных двигателей.

Индуктивное сопротивление рассеяния фазы роторной обмотки, приведенное к статорной, может быть рассчитано по уравнению

= 0,58*14,597/1,024 = 8,27 Ом.

Индуктивное сопротивление рассеяния фазы статорной обмотки может быть определено по следующему выражению:

= 0,42*14,597=6,13 Ом.

Согласно векторной диаграмме, ЭДС ветви намагничива­ния Е_т, наведенная потоком воздушного зазора в обмотке статора в но­минальном режиме, равна:

=

= =3166,16 В,

тогда индуктивное сопротивление контура намагничивания

= =183,55 Ом.

В результате расчетов были получены следующие параметры (табл.3.1).

Таблица 3.1. Параметры двигателя для Т-образной схемы замещения

R1, Ом	R’2, Ом	X1, Ом	X’2, Ом	Xµ, Ом	sк
2,427	1,185	6,13	8,27	183,55	0,082

Построим характеристики асинхронного двигателя [4].

Определим синхронную угловую скорость двигателя:

= = 104,67 рад/с.

Расчет естественной механической характеристики асинхронного двигателя произведем в соответствии с выражением:

.

Эффект вытеснения можно учесть, если при расчётах характеристик во всех выражениях умножить R₂′ на некоторую функцию k_r(s), сходящуюся при s→0 к единице, а при s→1 – к значению, обеспечивающему справочную величину пускового момента [12].

В качестве функции можно использовать полином вида k_r(s)=1+α⋅s^β. Величина α определяется решением уравнения Клосса при s = 1 из условия M(s=1) = k_пМ_п:

=

Величина β определяет форму механической характеристики и выбирается из условия получения требуемого индекса характеристики.

Механическая характеристика M(w) с учетом вытеснения тока приведена на рис. 3.3.

Рисунок 3.3. Естественная механическая характеристика асинхронного двигателя с учетом вытеснения тока

Определим дополнительные параметры двигателя.

• Момент критический двигательного режима

= = 10097 Н∙м;

• Критическое скольжение

= 0,0811;

• Номинальная скорость двигателя

= 102,57 рад/с;

• Номинальный момент двигателя

= 4874,72 Н∙м;

• Максимальный момент двигателя

= k _max∙ M _н = 2∙4874,72 = 9749,44 Н∙м.

Определим зависимость тока ротора I₂’, приведенного к обмотке статора, от скольжения s:

.

График электромеханической характеристики I₂’(w) с учетом вытеснения тока приведен на рис. 3.4.

Рисунок 3.4. График электромеханической характеристики I₂’(w) с учетом

вытеснения тока

Номинальный ток ротора двигателя при номинальном скольжении

= 54,69 А.

Таким образом, анализ расчетов показывает, что контрольные точки, найденные в соответствии с каталожными данными двигателя, практически совпадают с рассчитанным графиком механической характеристики асинхронного двигателя, поэтому методику определения параметров схемы замещения асинхронного двигателя по его каталожным данным можно считать приемлемой.