Выбор частоты среза

Для того, что бы произвести оцифровку выходного сигнала гироскопа, его нужно подать на АЦП. Для предотвращения наложения спектров, сигнал, подаваемый на вход АЦП, должен быть пропущен через фильтр нижних частот (ФНЧ) для подавления спектральных компонент, частота которых превышает половину частоты дискретизации. Этот фильтр получил название антиалиасинговый (anti-aliasing, англ) фильтр.

Алиасинг — одна из главных проблем при аналого-цифровом преобразовании сигналов. Неправильная дискретизация аналогового сигнала приводит к тому, что высокочастотные его составляющие накладываются на низкочастотные, в результате чего восстановление сигнала во времени приводит к его искажениям. Для предотвращения этого эффекта частота дискретизации должна быть достаточно высокой и сигнал должен быть надлежащим образом отфильтрован перед оцифровкой.

На рисунке 2.10 показан пример наложения частот различных непрерывных сигналов при их дискретизации.

Рисунок 2.10 – Два разных синусоидальных сигнала, при оцифровке неотличимых: высокочастотный с частотой f > f_s/2 (красный) и низкочастотный f_s – f (синий).

Скорость, с которой проводится дискретизация аналогового сигнала по времени, называется частотой дискретизации. От нее зависит максимальная частота сигнала, который можно правильно закодировать. Частота дискретизации должна быть как минимум вдвое выше максимальной частоты кодируемого сигнала. Например, при записи на компакт-диск частота дискретизации составляет 44100 Гц или 44,1 кГц. Это обеспечивает ширину полосы частот звукового сигнала, равную 20 кГц.

Соотношение между частотой дискретизации и шириной полосы частот аналогового сигнала было установлено в знаменитой теореме Найквиста. В русской научной литературе она известна под названием теоремы Котельникова.

Если нарушить теорему Найквиста и производить дискретизацию сигнала, имеющего частоту выше, чем половина частоты дискретизации, то появятся своеобразные нелинейные искажения, называемые наложением спектров. Из-за них в спектре дискретизированного сигнала появляются составляющие, отсутствовавшие в исходном сигнале. Например, если дискретизацию сигнала синусоидальной формы, имеющего частоту 33 кГц, проводить с частотой 48 кГц, появится новый сигнал с частотой 15 кГц (48 кГц минус 33 кГц). Если появились искажения наложения спектров, то вносимые ими в сигнал новые компоненты невозможно удалить.

Избежать наложения спектров можно, правильно выбрав соотношение между частотой дискретизации и шириной частотного спектра аналогового сигнала. Для этого перед АЦП, включают фильтр нижних частот, который задерживает составляющие спектра аналогового сигнала с частотой выше половины частоты дискретизации. Входной фильтр беспрепятственно пропускает сигналы нужного диапазона частот, а за его пределами затухание фильтра резко возрастает.

Частоту среза ФНЧ следует выбирать из условия, что частота дискретизации должна быть в 2 раза больше частоты сигнала (по теорема Котельникова). По ТЗ частота дискретизации должна быть не ниже 7 кГц, в то время, как частота сигнала гироскопа находится в полосе до 150 Гц, что меньше частоты дискретизации в 47 раз.

Однако, даже с частотой дискретизации, большей удвоенной частоте сигнала, наводки от внешних сигналов, таких как сигналы от линий электропередачи или местных радиостанций а также сигнал гироскопа на частоте 500 Гц, содержат частоты выше частоты кодируемого сигнала. Частотные компоненты внешних сигналов выше частоты сигнала гироскопа, что может привести к ошибочным результатам. Таким образом, нужно удалить все частоты, кроме частоты сигнала гироскопа, перед тем, как подавать его на АЦП.

Исходя из этих условий, примем частоту среза ФНЧ 50 Гц.