В контуре, образуемом движущимся по орбите электроном, в отличие от обычного витка с током, сопротивление равно нулю, поэтому индуцированный магнитным полем ток сохраняется до тех пор, пока существует поле.
Магнитный момент, связанный с этим током, и есть диамагнитный момент.
Для вычисления диамагнитной восприимчивости:
рассмотрим круговую электронную орбиту радиуса r (рис.9. 3,а).
Обозначим угловую скорость движения электрона. Орбитальный магнитный момент (по аналогии с витком с током i) . (9.1)
Здесь i — ток в контуре; S — площадь орбиты.
· При наложении магнитного поля:
- угловая скорость изменится на ,
- что и приведет к появлению диамагнитного момента:
. (9.2)
Если мы определим , то тем самым найдем индуцированный магнитный момент.
· В отсутствие магнитного поля
- на электрон действует направленная по радиусу сила , где m — масса электрона. –
· Внесем электронную орбиту в магнитное поле так, чтобы вектор был перпендикулярен плоскости орбиты.
При этом на электрон начинает действовать сила Лоренца , также направленная по радиусу. (Здесь — линейная скорость движения электрона; В - индукция поля.)
Результирующая центростремительная сила представляет собой сумму , или .
Перепишем это соотношение в виде .
Ясно, что угловая скорость не может сильно отличаться от .
Таким образом, .
Отсюда
. (9.3)
Видно, что магнитное поле приводит к изменению угловой скорости движения электрона по орбите, пропорциональному индукции поля.
Поскольку в выражение (9.3) не входят радиус орбиты и скорость вращения электрона, для любой орбиты одинаковы.
Если орбита наклонена к полю (рис.9.3,б), т. е. угол между вектором и плоскостью орбиты не равен 90°, то под действием поля орбита прецессирует. Нормаль к плоскости орбиты описывает конус относительно направления с частотой .
Величина получила название частоты Лармора.
Из рис.9. 3,б видно, что в результате прецессии орбиты электрон совершает дополнительное круговое движение вокруг направления поля.
Это и приводит к возникновению магнитного момента, который
· легко вычислить, комбинируя (9.2) и (9.3): .
· Магнитный момент многоэлектронного атома складывается из моментов отдельных электронов.
· Если в атоме имеется z электронов, то
Здесь < а 2> — средний квадрат расстояния электронов от оси, проходящей через ядро параллельно полю.
· Для сферически симметричного атома < а 2>=2/з< r 2>.
Поэтому
· Если в единичном объеме вещества содержится N атомов, то
Намагниченность
и диамагнитная восприимчивость (для единичного объема)
(9.4)
Из (9.4) следует, что диамагнитная восприимчивость
· не зависит от температуры
· возрастает пропорционально порядковому номеру элемента.
Это хорошо согласуется с экспериментом.
Полагая , см, получим .
Поскольку диамагнетизм связан с орбитальным движением электронов в атомах, он присущ всем телам без исключения, т. е. является универсальным магнитным свойством.
В любых веществах независимо от их агрегатного состояния или структуры диамагнетизм присутствует. Однако часто он перекрывается более сильными магнитными эффектами — парамагнетизмом или ферромагнетизмом.