Обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс) являются основным элементарным функциями. Часто из-за приставки "арк" обратные тригонометрические функции называют аркфункциями. Сейчас мы рассмотрим их графики и перечислим свойства.
Функция арксинус y = arcsin(x).
Изобразим график функции арксинус:
Свойства функции арксинус y = arcsin(x).
· Областью определения функции арксинус является интервал от минус единицы до единицы включительно: .
· Область значений функции y = arcsin(x): .
· Функция арксинус - нечетная, так как .
· Функция y = arcsin(x) возрастает на всей области определения, то есть, при .
· Функция вогнутая при , выпуклая при .
· Точка перегиба (0; 0), она же ноль функции.
· Асимптот нет.
Функция арккосинус y = arccos(x).
График функции арккосинус имеет вид:
Свойства функции арккосинус y = arccos(x).
· Область определения функции арккосинус: .
· Область значений функции y = arccos(x): .
· Функция не является ни четной ни нечетной, то есть, она общего вида.
|
|
· Функция арккосинус убывает на всей области определения, то есть, при .
· Функция вогнутая при , выпуклая при .
· Точка перегиба .
· Асимптот нет.
Функция арктангенс y = arctg(x).
График функции арктангенс имеет вид:
Свойства функции арктангенс y = arctg(x).
· Область определения функции y = arctg(x): .
· Область значений функции арктангенс: .
· Функция арктангенс - нечетная, так как .
· Функция возрастает на всей области определения, то есть, при .
· Функция арктангенс вогнутая при , выпуклая при .
· Точка перегиба (0; 0), она же ноль функции.
· Горизонтальными асимптотами являются прямые при и при . На чертеже они показаны зеленым цветом.
Функция арккотангенс y = arcctg(x).
Изобразим график функции арккотангенс:
Свойства функции арккотангенс y = arcctg(x).
· Областью определения функции арккотангенс является все множество действительных чисел: .
· Область значений функции y = arcctg(x): .
· Функция арккотангенс не является ни четной ни нечетной, то есть, она общего вида.
· Функция убывает на всей области определения, то есть, при .
· Функция вогнутая при , выпуклая при .
· Точка перегиба .
· Горизонтальными асимптотами являются прямые при (на чертеже показана зеленым цветом) и y = 0 при .