Каковы стандартные виды функций принадлежности?

Билет 6.

Функция принадлежности μ A x – это некоторая не вероятностная субъективная мера нечеткости, определяемая в результате опроса экспертов о степени соответствия элемента x понятию, формализуемому нечетким множеством A. В отличие от вероятностной меры, которая является оценкой стохастической неопределенности, имеющей дело с неоднозначностью наступления некоторого события в различные моменты времени, нечеткая мера является численной оценкой лингвистической неопределенности, связанной с неоднозначностью и расплывчатостью категорий человеческого мышления.

Треугольные функции принадлежности, использующиеся для задания неопределенностей типа: «приблизительно равно», «среднее значение», «расположен в интервале», «подобен объекту», «похож на предмет» и т.п.:

· треугольная и трапецеидальная функции

trimf x,a,b,c = 0, x ≤ a; x - a b - a, a ≤ x ≤ b; c - x c - b, b ≤ x ≤ c; 0, c ≤ x; trapmf x,a,b,c,d = 0, x ≤ a; x - a b - a, a ≤ x ≤ b; 1, b ≤ x ≤ c; d - x d - c, c ≤ x≤ d; 0, d ≤ x

Z-образные функции принадлежности, использующиеся для задания неопределенностей типа: «малое количество», «небольшое значение», «незначительная величина», «низкий уровень» и т.п.;

· квадратичный и гармонический Z-сплайны

zm f 1 x,a,b = 1, x ≤ a; 1 - 2 x - a b - a 2, a < x ≤ a + b 2; 2 b - x b - a 2, a + b 2 < x < b; 0, b ≤ x;

zm f 2 x,a,b = 1, x < a; 1 2 + 1 2 cos x - a b - a; a ≤ x ≤ b; 0, x > b;

· Z-сигмоидальная и Z-линейная функции

sigmf x,a,b = 1 1 + exp - a x - b, a < 0; zlinemf x,c,d = 1, - ∞ < x ≤ c; d - x b - c, c < x ≤ d; 0, x > d;

S-образные функции принадлежности, использующиеся для задания неопределенностей типа: «большое количество», «большое значение», «значительная величина», «высокий уровень» и т.п.:

· квадратичный и гармонический S-сплайны

sm f 1 x,a,b = 0, x ≤ a; 2 x - a b - a 2, a < x ≤ a + b 2; 1 - 2 b - x b - a 2, a + b 2 < x < b; 1, b ≤ x; sm f 2 x,a,b = 0, x < a; 1 2 + 1 2 cos x - b b - a; a ≤ x ≤ b;1, x > b;

· S-сигмоидальная и S-линейная функции

sigmf x,a,b = 1 1 + exp - a x - b, a > 0; slinemf x,a,b = 0, x ≤ a; x - a b - a, a < x ≤ b; 1, x > b;

П-образные функции принадлежности, использующиеся для задания неопределенностей типа: «приблизительно в пределах от и до», «примерно равно», «около» и т.п.:

· колоколообразная и гауссова функции

gbellmf x,a,b,c = 1 1 + x - c a 2b; gaussmf x,σ,c = exp - x - c 2 2σ 2