Производная и ее механический(физический смысл). Теорема о непрерывности функции, имеющей производную.
Касательная и нормаль к кривой. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к графику функции.
Правила дифференцирования: суммы, произведения и частного двух функций; сложной функции; обратной функции. Производные основных элементарных функций(таблица производных).
Понятие функции, заданной параметрически. Производная параметрически заданной функции. Дифференциал функции и его связь с производной. Дифференциал суммы, произведения и частного двух функций. Дифференциал сложной функции(инвариантность формы дифференциала). Приближенное вычисление приращения функции с помощью дифференциала.
Производная второго порядка и ее механический(физический) смысл.
Образец варианта на уровень А
1.
2.
3. . Вычислить в точке при .
4.
5.
6.
7. Составить уравнение нормали к кривой в точке с ординатой .
Тренировочные варианты на уровни В, С
|
|
Вариант 1
1. . (Ответ: )
2. . (Ответ: )
3. В какой точке кривой касательная перпендикулярна прямой ? (Ответ: ())
Вариант 2
1. . (Ответ: )
2. . (Ответ: )
3. Найти углы, под которыми пересекаются кривые и , . (Ответ: )
Вариант 3
1. . (Ответ: )
2. . Найти приближенно (с помощью дифференциала) .
(Ответ: 1,2)
3. Составить уравнение такой нормали к параболе , которая перпендикулярна к прямой, соединяющей начало координат с вершиной параболы. (Ответ: )