Решение. Поскольку касательная параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны 0. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания. Производная равна нулю в точках экстремума функции. На заданном интервале функция имеет 2 максимума и 2 минимума, итого 4 экстремума. Таким образом, касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней в 4-х точках. Ответ: 4.
|
Задача 14.1 На рисунке изображен график функции
y =
f (
x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
y = 6 или совпадает с ней.
Задача 14.2 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (−7; 4). В какой точке отрезка [−6; −1] функция принимает наибольшее значение?
Решение. На заданном отрезке производная функции положительна, поэтому функция на этом отрезке возрастает. Поэтому наибольшее значение функции достигается на правой границе отрезка, т. е. в точке −1.
Ответ: −1.
|
Решение. На заданном отрезке производная функции отрицательна, поэтому функция на этом отрезке убывает. Поэтому наименьшее значение функции достигается на правой границе отрезка, т. е. в точке 1.
Ответ: 1.
|
Задача 14.3 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 3). В какой точке отрезка [−3; 1] f(x), принимает наименьшее значение?
Задача 14.4 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 10). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−3; 8].
Решение. Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с минуса на плюс. На отрезке [−3; 8] функция имеет одну точку минимума x = 4.
Ответ: 1.
|
Задача 14.5 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки убывания функции .
В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Решение. Промежутки убывания функции f (x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции отрицательна, то есть интервалу (−7; −2,5). Данный интервал содержит следующие целые точки: −6, −5, −4, −3, сумма которых равна −18.
Ответ: −18.
|