Понятие радиус-вектора, скорости. Их аналогии во вращательном движении. Связь линейной и угловой скорости

Радиус-вектор точки - это вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец - с данной точкой.

Таким образом, особенностью радиус-вектор а, отличающего его от всех других векторов, является то, что его начало всегда находится в точке начала координат

Ра́диус-ве́ктор (обычно обозначается или просто ) — вектор, задающий положения точки в пространстве (например, гильбертовом или векторном) относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началомкоординат.

Скорость – это векторная физическая величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени. Мгновенная скорость материальной точки – это средняя скорость за бесконечно малый интервал времени, определяемая как векторная величина, равная первой производной по времени от радиус-вектора rрассматриваемой точки:

v=lim(∆t→0) ∆r/∆t=dr/dt=r’ Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения.

Кинематический закон движения – это функция, выражающая положение точки в любой момент времени: r = r (t) (2.1)

Уравнение (2.1) является векторной формой закона. Движение материальной точки полностью определено, если координаты материальной точки заданы в зависимости от времени: x = x(t), y = y(t), z = z(t). (2.2)

Траектория – это кривая, которую описывает радиус-вектор r (t) координат материальной точки (или тела) с течением времени.

Вектор перемещения ∆ r = r - r ₀ – это вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиус-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени):

∆ r = r - r ₀ = r (t) - r (t₀). В пределе ∆t→0 модуль элементарного перемещения равен элементарному пути: |d r | = ds.

Вектор угловой скорости w характеризует быстроту изменения угла поворота и определяется как

w =d(фи)/dt (2.15) где dt – промежуток времени, за которое тело совершает поворот d(фи); w = |фи’|.

Единица угловой скорости в СИ – радиан на секунду (рад/с).

Аксиальные векторы – это векторы, направление которых связывают с направлением вращения. Начало вектора w можно совместить с любой точкой, принадлежащей оси вращения. Вектор w совпадает с наравлением вектора w и является аксиальным вектором.

Изменение вектора w со временем характеризуют вектором углового ускорения (бета):

(бета)=d w /dt= w ’=d²(фи’)/dt₂ . Единица углового ускорения в СИ – радиан на секунду в квадрате (рад/с²).

Равномерное вращение характеризуется периодом вращения Т – временем, за которое точка совершает один полный оборот: T=2П/w.

Частота вращения – число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности в единицу времени: n=1/T=w/2П.