Пусть плоская монохроматическая волна падает на экран с узкой бесконечно длинной щелью. На рис. 1 -- проекция экрана со щелью на плоскость рисунка. Ширина щели () имеет размер порядка длины волны света. Щель вырезает часть фронта падающей световой волны. Все точки этого фронта колеблются в одинаковых фазах и на основании принципа Гюйгенса-Френеля, являются источниками вторичных волн.
Рис. 1
Рис. 2
Вторичные волны распространяются по всем направлениям от (0) до () к направлению распространения волн (рис. 1). Если за щелью поставить линзу, то все лучи, которые шли до линзы параллельно, соберутся в одной точке фокальной плоскости линзы. В этой точке наблюдается интерференция вторичных волн. Результат интерференции зависит от числа длин полуволн, которое укладывается в разности хода между соответствующими лучами.
Рассмотрим лучи, которые идут под некоторым углом к направлению падающей световой волны (рис. 2). -- разность хода между крайними лучами. Разобьем на зоны Френеля (зоны Френеля в данном случае представляют собой систему параллельных плоскостей, перпендикулярных плоскости рисунка и построенных так, что расстояние от краев каждой зоны до точки отличается на ).
|
|
Если в уложиться четное число длин полуволн, то в точке будет ослабление света -- . Если нечетное, то усиление света -- .
где m = 0; 1; 2;...
Поскольку (см. рис. 2), то эти условия можно записать в следующем виде:
(1) | |||
(2) |
На рис. 3 дано распределение интенсивности света при дифракции на щели в зависимости от угла. Её можно вычислить по формуле:
где | - | интенсивность в середине дифракционной картины; | |
- | интенсивность в точке, определяемой значением. |
Рис. 3
Дифракционная решётка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.
Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d.
Если известно число штрихов (), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: мм.
Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид:
где
— период решётки,
— угол максимума данного цвета,
— порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки,
— длина волны.
Если же свет падает на решётку под углом , то:
Характеристики
|
|
Одной из характеристик дифракционной решётки является угловая дисперсия. Предположим, что максимум какого-либо порядка наблюдается под углом φ для длины волны λ и под углом φ+Δφ — для длины волны λ+Δλ. Угловой дисперсией решётки называется отношение D=Δφ/Δλ. Выражение для D можно получить если продифференцировать формулу дифракционной решётки
Таким образом, угловая дисперсия увеличивается с уменьшением периода решётки d и возрастанием порядка спектра k.