Дифракция света
Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени. С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным. Так, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн (в случае учёта их пространственного ограничения) в неоднородных средах.
Дифракция волн может проявляться:
в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении;
в разложении волн по их частотному спектру;
в преобразовании поляризации волн;
в изменении фазовой структуры волн.
Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).
|
|
Одним из важных частных случаев дифракции является дифракция сферической волны на каких-нибудь препятствиях (например, на оправе объектива). Такая дифракция называется дифракцией Френеля.
В некоторых случаях дифракционные задачи могут быть решены просто, если воспользоваться методом зон Френеля. Рассмотрим такой случай. Пусть между точечным источником и точкой наблюдения P есть непрозрачный экран с круглым отверстием. Поверхность S выбирается совпадающей с экраном, а отверстие она затягивает по фронту волны.
Для вычисления амплитуды волны в точке Р Френель предложил такой прием. Сферический фронт разбивается на ряд кольцевых зон так, чтобы расстояния от краев зоны до точки наблюдения Р различались на половину длины волны (рис.6.2). Такие зоны называются зонами Френеля. На рис.2: M1P-M2P=M2P-M1P=…=”лямбда”/2. Интеграл заменяется суммой по зонам Френеля:
Здесь к – номер зоны. Расстояние от края зоны Мк до точки Р: , K=1,2,3…
Дифракция Френеля: Принцип Гюйгенса — Френеля в рамках волновой теории должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший название метода зон Френеля.
Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис. 257). Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых
источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S). Френель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на l/2, т. е. Р 1 М-Р0М=Р 2 М -Р 1 М=Р 3 М-Р 2 М=... =l/2. Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М
|
|
сферы радиусами b+l/2, b+2l/2, b +3l/2,
..., b +ml/2. Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на l/2, то в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М
А=А 1 -А 2 +А 3 -А 4 +... ±Ат,
(177.1)
где А 1, А 2,..., Аm — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й,..., m-й зонами.
Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты hm (рис. 258). Обозначив площадь этого сегмента через sm, найдем, что площадь m-й зоны Френеля равна Dsm=sm-sm-1 где sm=1 — площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей (т- 1)-й зоны. Из рисунка следует, что
r2m= а2-(а-hm)2=(b+ml/2)2-(b+hm)2.
(177.2) После элементарных преобразований, учитывая,
что l<<а и l<<b, получим
hm=bml/2(a+b) (177.3)
Площадь сферического сегмента
sm=2nphm=pablm/(a+b),
а площадь m-й зоны Френеля
Dsm=sm-sm-1=pabl/(a+b). (177.4)
Выражение (177.4) не зависит от m; следовательно, при не слишком больших от площади зон Френеля одинаковы. Таким образом, построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равные зоны.
Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол jm (рис. 258) между нормалью n к поверхности зоны и направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает от центральной (около P 0) к периферическим (до нуля). Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом т и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фактора, можем записать
A 1> A 2> A 3> A 4>....
Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико; например, при а=b=10 см и l=0,5 мкм N=2pa 2 /pabl(a+b) =8•105. Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания Ат от некоторой m -й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т. е.
Am=(Am- 1 +Am+ 1 )/ 2. (177.5)
Тогда выражение (177.1) можно записать в виде
так как выражения, стоящие в скобках, согласно (177.5), равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ± Ат/ 2ничтожно мала.
Таким образом, амплитуда, создаваемая в произвольной точке М сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной центральной зоной. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны.
Если в выражении (177.2) положим, что высота сегмента hm<<a (при не слишком больших т), тогда r2m=2ahm. Подставив сюда значение (177.3), найдем радиус внешней границы m-й зоны Френеля:
rm=Ö(abml/(a+b)). (177.7)
При а = b=10 см и l=0,5 мкм радиус первой (центральной) зоны r 1 = 0,158 мм. Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т. е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса — Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.
Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки — в простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля, т. е. с радиусами rm зон Френеля, определяемыми выражением (177.7) для определенных значений а, b и l(m=0, 2, 4,... для прозрачных и m=1, 3, 5,... для непрозрачных колец). Если поместить зонную пластинку на расстоянии а от точечного источника и на расстоянии b от точки наблюдения на линии, соединяющей эти две точки, то для света длиной волны l она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные начиная с центральной. В результате этого результирующая амплитуда А=А 1+ A 3+ A 5+... должна быть больше, чем при полностью открытом
|
|
фронте. Действительно, на опыте зонная пластинка во много раз увеличивает интенсивность света в точке М, действуя подобно собирающей линзе.