Определение длины хода плунжера

Упругие деформации штанг и труб под действием статических нагрузок. Насосные штанги и трубы при нахождении в скважине испытывают нагрузку от собственной силы тяжести, равномерно распределенную по длине труб и штанг, и находятся в растянутом состоянии. Кроме того, в процессе работы насосной установки на трубы и штанги действует сила тяжести столба жидкости.

При ходе плунжера вверх с момента начала движения точки подвеса штанг они начинают воспринимать нагрузку от жидкости,

которая до этого действовала на трубы. При этом по мере перевода нагрузки от труб на штанги они растягиваются, а трубы одновременно с этим сокращаются. В начальный период движения точки подвеса штанг вверх плунжер остается неподвижным до тех пор, пока штанги не воспримут всю нагрузку от жидкости; плунжер в цилиндре не движется, абсолютная скорость движения плунжера равна абсолют­ной скорости движения нижнего конца труб. Очевидно, в этот пе­риод времени сумма упругих деформаций штанг и труб А._Ст будет равна величине перемещения точки подвеса штанг. Эта величина представляет собой потери хода плунжера при его движении вверх, так как плунжер не начал еще движения относительно втулок ци­линдра. Эти потери хода равны г_шт + г_тр, где г_шт и 1_тр — потери хода вследствие упругих деформаций соответственно штанг и труб. После того как вся статическая нагрузка от жидкости будет воспри­нята штангами, начнутся относительное перемещение плунжера и подача жидкости.

По окончании хода плунжера вверх точка подвеса штанг начнет двигаться вниз, и упругие деформации будут происходить в обрат­ном порядке. С момента движения точки подвеса штанг вниз нагрузка от штанг будет передаваться трубам. Штанги начнут разгружаться, и нагрузка будет передаваться на трубы. После того как трубы пол­ностью воспримут нагрузку от жидкости, начнется движение плун­жера относительно втулок цилиндра. Таким образом, при движении плунжера вниз происходит потеря хода Я_ст, равная сумме величин упругих деформаций труб и штанг.

Следовательно, в результате удлинения штанг и труб от дей­ствия статической нагрузки, определяемой силой тяжести столба жидкости в насосных трубах и силой тяжести штанг и труб, действи­тельный ход плунжера будет меньше хода точки подвеса штанг к балансиру на величину г_шт + 1_тр, т. е.

5_м = 5-(и+'ч.) = 5'-Х_СГ1 '(159)

где 5_ПЛ — величина хода плунжера; 5 — величина хода точки подвеса штанг к балансиру; Я,_ст — суммарные потери хода сальни­кового штока от действия статической нагрузки.

Чем больше нагрузка на верхнюю часть колонны труб и штанг, тем больше их удлинение, а следовательно, тем больше потеря в ходе плунжера по сравнению с длиной хода точки подвески сальникового штока.

Упругие удлинения штанг и труб под действием силы тяжести жидкости определяются на основе закона Гука по следующим фор­мулам:

(160) (161)

удлинение штанг.

удлинение труб

Упругие деформации штанг и труб вызывают потерю хода плун­жера за один цикл работы насоса:

В этих формулах Ь — длина штанг, м; Е — модуль упругости (для стали Е = 2,06 • 10¹¹ Па); /_шт — площадь поперечного сече­ния штанг, м²; /_тр — площадь поперечного сечения труб по металлу, м²! 8 — ускорение свободного падения (л = 9,81 м/с²).

Так как д_ж = Рр, то из (162) получим

где Р — площадь поперечного сечения плунжера, м2; р — плотность жидкости, кг/м3. Если трубы заякорены, т. е. не могут перемещаться в вертикальном направлении, формула (163) принимает вид: (164) При малых скоростях откачки (при п < 8) длину хода плунжера с достаточной степенью точности можно определять по формуле (159). При увеличении скорости откачки на движение плунжера влияют также инерционные нагрузки от ускорения массы штанг и коле­бательных процессов. За время упругого удлинения при ходе вверх штанги как бы накапливают некоторое количество энергии растяжения. При даль­нейшем движении вверх вследствие изменения ускорения штанги несколько разгружаются, накопленная ими энергия высвобождается, что проявляется в сокращении штанг, и плунжер вместе с принуди­тельным движением от балансира под действием инерционных сил приобретает некоторое дополнительное движение вверх. При ходе вниз инерционные силы продвигают плунжер несколько вниз еще и после, того, как головка балансира уже начала движение вверх. Это самостоятельное движение плунжера под влиянием сил инерции увеличивает длину хода плунжера по сравнению с ходом, который он имел бы при отсутствии динамических нагрузок. Таким образом, длина хода плунжера будет

(165)

где 5/ — увеличение длины хода плунжера за счет динамических нагрузок. Для случая гармонического движения штанг, при котором уско­рение штанг характеризуется формулой (154), величина 5,- равна (166)

₍₁₆₃₎

как выше, так и ниже критических. Более наглядно это видно на •фазовых диаграммах для многокомпонентных систем, одна из ко­торых в координатах «давление—температура» приведена на рис. 7.

зьо

Рис. 6. Зависимость «объ­ем — давление» для смеси [пентана и гептана.

1) 6.5 13,0 19,5 2ф 32,5

Удельный объем, дм³/кг

На этой диаграмме выделяются три области фазового состояния «меси: область, расположенная правее и ниже кривой СОЕ, пред­ставляет собой газовую фазу; другая область, лежащая выше и левее кривой ЛВС, — жидкую фазу; третья область, находящаяся

внутри кривой АВСОЕ, пред­ставляет область двухфаз­ного состояния. Пунктиром в этой области показано про­центное соотношение жидкой фазы в смеси.

На фазовой диаграмме имеются три критические точки: В, С та О.

Ткр.см Рис. 7. Диаграмма фазовых состояний многокомпонентной системы. точкой критической температуры конденсации. Эта точка харак­теризуется максимальной температурой Гмакс, которая превышает ТКп см и ПРИ которой частицы смеси могут быть в жидком состоя-

Точка С называется ис­тинно критической. Она имеет координаты р_{кр- См} (критическое давление смеси) и Т_{кр см} (критическая тем­пература смеси). В этой точке смесь находится в од­нофазном состоянии, так как отсутствует раздел между фазами.

Точка О, лежащая на изотерме Г„_яке, является

нии вопреки обычным представлениям о том, что выше критиче­ской точки вещество не может находиться в жидком состоянии.

Точка В, лежащая на изобаре ^г _Рмкс, характеризует максималь­ное давление, превышающее р_кр._см, при котором возможно парооб­разное состояние части вещества.

Из диаграммы следует, что при температурах ниже критических увеличение давления в смеси приводит к увеличению жидкой фазы за счет конденсации газовой фазы, пока она вся не переидет в жидкое состояние. И, наоборот, при уменьшении давления (см. линию я, о, в) появляется газовая фаза (точка б), количество которой при дальней­шем уменьшении давления. продолжает расти, пока вся жидкая фаза не превратится в газ (точка в). Другими словами, в рас­смотренном случае процессы конденсации и испарения проходят обычным порядком, как это было описано в предыдущем примере

(* ЧТЯТТОМ ^

Совсем по-другому ведут себя многокомпонентные системы в об­ласти давлений и температур выше критических.

Проследим изотермическое изменение состояния смеси с повы­шением давления при температуре Т > Г_{кр- см}.

В точке 1 гаэонефтяная смесь находится в парообразном состоя­нии С повышением давления парообразная смесь приближается к состоянию насыщения и при пересечении кривой точек росы в точке г она становится насыщенной. Дальнейшее повышение давления сопровождается образованием конденсата, количество которого. по мере повышения давления увеличивается и при давлении, соответ­ствующем точке 5, количество конденсата достигает максимума —

°^К°Далее "однако, увеличение давления приводит к уменьшению-количества жидкой фазы, и при вторичном пересечении кривой точек росы в точке 4 вся смесь переходит в газообразное состояние, которое сохраняется, несмотря на дальнейшее повышение давления. Испарение смеси на участке 3-4, вызванное повышением дав­ления, называется о б р а т н ы м, или ретроградным, ис-

^{П а}Пр^еи^Низотермическом снижении давления мы также имеем обра­тимый процесс, при котором наблюдается обратная кон денсация на том же участке 3—4.

Как видно из диаграммы, максимальное количество, жидкой Фазы (конденсата) в смеси увеличивается с понижением температуры. Если при температуре Т максимальное количество конденсата «оставляет около 20% от общего количества смеси, то при более низких температурах, близких к температуре Г_кр._см, оно составляет

°^К°На этой же диаграмме можно наблюдать и обратное (ретроград­ное) влияние температуры между точками В и С. В этой области

Изобары — линии равных значений давления.

Тогда длина хода плунжера ""'"")-Я" (167) \ XV- / (все обозначения прежние). Выражение, заключенное в скобки, называют фактором выигрыша хода: (168)

Приведенный расчет пробега плунжера не отражает полностью сущности динамических явлений, происходящих в колонне насосных труб и штанг в процессе откачки жидкости. В действительности эти явления гораздо сложнее. Колебания штанг не являются строго гармоническими, так как в системе возникают сложные собственные колебания. Для расчета хода плунжера с учетом динамических сил и коле­бательных процессов предложено несколько формул, одна из кото­рых (акад. Л. С. Лейбензона) имеет вид:

СО Ь I где ф = ---; со — угловая скорость вращения кривошипа, рад/с; со = эти/30; Ь — длина колонны штанг, м; а — скорость звука в материале штанг, м/с. ВЛИЯНИЕ ДИАМЕТРА ПЛУНЖЕРА НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ГЛУБИННОГО НАСОСА Производительность глубинного насоса можно повысить, увели­чив диаметр плунжера. При этом производительность насоса уве­личивается прямо пропорционально квадрату диаметра плунжера. Увеличение диаметра плунжера насоса приводит к увеличению на­грузок на штанги и, следовательно, к возрастанию потери длины хода плунжера вследствие упругих деформаций штанг и труб. По­тери длины хода могут быть настолько большими, что дальнейшее увеличение диаметра плунжера может привести не к повышению, а к снижению производительности насоса. Очевидно, что для лю­бой глубины спуска насоса должен существовать некоторый предель­ный диаметр плунжера, при котором для данной длины хода саль­никового штока можно получить максимальную производительность. Производительность насоса за один ход должна быть равна

При малых скоростях откачки, когда динамические факторы не имеют решающего значения, длина хода плунжера равна

(169)