Формы представления синусоидальных электрических величин

Любая, синусоидально изменяющаяся, электрическая величина (ток, напряжение, ЭДС) может быть представлена в аналитическом, графическом и комплексном видах.

Аналитическая форма представления

I = I_m ·sin(ω·t + ψ_i), u = U_m ·sin(ω·t + ψ_u), e = E_m ·sin(ω·t + ψ_e),

где I, u, e – мгновенное значение синусоидального тока, напряжения, ЭДС, т. е. Значения в рассматриваемый момент времени;

I_m, U_m, E_m – амплитуды синусоидального тока, напряжения, ЭДС;

(ω·t + ψ) – фазовый угол, фаза; ω = 2·π/ Т – угловая частота, характеризующая скорость изменения фазы;

ψ _i, ψ _u, ψ _e – начальные фазы тока, напряжения, ЭДС отсчитываются от точки перехода синусоидальной функции через нуль к положительному значению до начала отсчета времени (t = 0). Начальная фаза может иметь как положительное так и отрицательное значение.

Графики мгновенных значений тока и напряжения показаны на рис. 3.1.

Начальная фаза напряжения сдвинута влево от начала отсчёта и является положительной ψ _u > 0, начальная фаза тока сдвинута вправо от начала отсчёта и является отрицательной ψ _i < 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ. Сдвиг фаз между напряжением и током

φ = ψ _u – ψ _i = ψ _u – (- ψ _i) = ψ _u + ψ _i.

На практике приходится иметь дело не с мгновенными значениями синусоидальных величин, а с действующими. Все расчёты проводят для действующих значений, в паспортных данных различных электротехнических устройств указаны действующие значения (тока, напряжения), большинство электроизмерительных приборов показывают действующие значения.

Рис 3.1 – График мгновенных значений

Действующий ток является эквивалентом постоянного тока, который за одно и то же время выделяет в резисторе такое же количество тепла, как и переменный ток. Действующее значение связано с амплитудным простым соотношением

Векторная форма представления синусоидальной электрической величины – это вращающийся в декартовой системе координат вектор с началом в точке 0, длина которого равна амплитуде синусоидальной величины, угол относительно оси х – её начальной фазе, а частота вращения – ω = 2 πf. Проекция данного вектора на ось у в любой момент времени определяет мгновенное значение рассматриваемой величины.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции, называют векторной диаграммой, рис. 3.2

Рис. 3.2 – Представление синусоидального напряжения и тока векторной диаграммой в момент времени t =0

В дальнейшем обозначение осей координат можно опускать. Векторная диаграмма строится также для действующих значений синусоидальных величин.

Комплексное представление синусоидальных электрических величин сочетает наглядность векторных диаграмм с проведением точных аналитических расчётов цепей.

Ток и напряжение изобразим в виде векторов на комплексной плоскости, рис. 3.3. Ось абсцисс называют осью действительных чисел и обозначают +1, ось ординат называют осью мнимых чисел и обозначают +j. (В некоторых учебниках ось действительных чисел обозначают Re, а ось мнимых – Im). Рассмотрим векторы U и I в момент времени t = 0. Каждому из этих векторов соответствует комплексное число, которое может быть представлено в трех формах: