Развитие процессов, реально наблюдаемых в жизни, складывается из:
- некоторой устойчивой тенденции (тренда)
- случайной составляющей, которая выражается в колебаниях показателя вокруг тренда.
Линии тренда сглаживают динамический ряд, выявляя общую тенденцию. Они позволяют графически отображать тенденции данных и прогнозировать их дальнейшие изменения.
Из трендовых моделей в прогнозировании наиболее широко используются следующие виды:
1. линейная: ,
2. степенная: ,
3. логарифмическая: ,
4. экспоненциальная: .
Корректный выбор типа линии тренда, (т.е. обеспечивающей наибольшую точность аппроксимации), во многом определяет качество прогноза.
Построение уравнения регрессии сводится к определению её параметров. Для этого используется метод наименьших квадратов (МНК).
Прогноз на базе трендовых моделей основывается на допущении, что все факторы, действовавшие в базовом периоде, и взаимосвязь этих факторов останутся неизменными и в прогнозируемом периоде. Однако такое условие часто нарушается. Поэтому метод трендовых моделей в прогнозировании можно применять с упреждением на один, максимум на два интервала динамического ряда. |
В большинстве случаев динамический ряд, кроме тренда и случайных отклонений от него, характеризуется ещё сезонными и циклическими составляющими. Циклические составляющие отличаются от сезонных большей продолжительностью.
|
|
Обычная продолжительность сезонной компоненты измеряется днями, неделями или месяцами, а циклической – годами или десятками лет.
Понятие сезона связано не столько с временами года, сколько с активностью потребления товаров и услуг в течении определенных периодов времени. Данный термин применим к любым систематическим колебаниям. Например, при изучении товарооборота в течении недели под термином сезон подразумевается какие-либо дни недели, характеризующиеся наибольшей активностью покупателей. При изучении транспортных потоков сезонность проявляется не только в днях, но и в часах, можно выделить часы пик с максимальной активностью. Циклические же колебания можно выявить при изучении данных за 10, 15, 20 лет.
Сезонность оказывает очень сильное влияние на точность прогноза, поэтому приступая к построению прогноза с помощью методов анализа временных рядов данные обязательно необходимо проанализировать на наличие сезонных колебаний. В случае их обнаружения данные необходимо ДЕСЕЗОНАЛИЗИРОВАТЬ. |
Для прогнозирования показателей, подверженных сезонным изменениям может быть использовано 2 типа моделей:
1. модель с аддитивной компонентой,
|
|
2. модель с мультипликативной компонентой.
Моделью с аддитивной компонентой называется модель, в которой вариация значений переменной описывается в виде суммы компонент.
Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы:
F = T + S +E
где F – прогнозируемое значение,
T – трендовая составляющая,
S – сезонная компонента,
E – случайная составляющая или ошибка прогноза.
Мультипликативная модель – эта модель, в которой вариация значений переменной определяется в виде произведения компонент. Мультипликативную модель можно представить в следующем виде:
F = T * S * E
Алгоритм анализа сезонности представлен на рисунке: