Кафедра математики, физики и информатики
Реферат на тему:
«Методы изображений».
Выполнил:
Студент 202 группы
Новокрещин А.А.
Проверила:
Старший преподаватель
Савичева Г.В.
Новозыбков 2011
Содержание
1. Параллельное и центральное проецирование……………………………….3
2. Изображение плоских фигур в параллельной проекции...........................7
3. Изображение многогранников в параллельной проекции…................... 12
4. Полные и неполные изображения. Позиционные задачи............................17
5. Аксонометрия……………………………………………..............................23
Список литературы……………………………………………………………....27
Параллельное и центральное проецирование
Основными видами проецирования являются центральное и параллельное. Центральное проецирование представляет собой общий случай проецирования геометрических образов из некоторого центра на плоскость.
Пусть задана плоскость П1 и кривая линия k с точками А, В, С (рис.1.1).
Рис. 1.1
Возьмем некоторую точку S, не лежащую в плоскости П1. Через точку S и точки А, В, С кривой k проведем прямые до пересечения с плоскостью П1 в точках A1, B1, C1. Проведя таким образом через S и каждую точку кривой k прямые, получим в плоскости П1 изображение k1 кривой k.
|
|
В соответствии с описанным построением введем следующие понятия:
S - центр проекций; П1 - плоскость проекций; кривая k с точками А, В, С - объект проецирования; SА, SВ, SС - проецирующие лучи; A1,B1,C1 - центральные проекции точек А, В, С; k1 - центральная проекция кривой k. Рассматривая каждую пространственную фигуру как совокупность точек, можно сказать, что проекция фигуры представляет собой множество проекций ее точек.
Свойства центрального проецирования:
1. Любая точка (кроме S) проецируется на плоскость проекций в единственную точку (рис.1).
2. Каждой точке (A, B, C, D,...), принадлежащей какой-либо линии (кривой или прямой), соответствует проекция (A1, B1, C1, D1,...) этой точки на проекции данной линии (рис.1).
3. Кривая в общем случае проецируется в кривую, а прямая - в прямую. Если прямая совпадает с проецирующим лучом, например DE (рис.1), то она проецируется в точку D1 º E1. Плоскость, проходящая через центр проекций, проецируется в прямую и называется проецирующей. Кривая, все точки которой принадлежат проецирующей плоскости, проецируется в прямую.
4. Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий (рис.1).
Центральное проецирование обладает большой наглядностью и применяется в строительном черчении, в архитектуре, в живописи и т.п. Недостатком центрального проецирования является сложность построения изображения предмета и определения истинных размеров. Поэтому оно имеет ограниченное применение в техническом черчении.
|
|
Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального проецирования с бесконечно удаленным центром проекций. Осуществляется оно пучком параллельных проецирующих лучей заданного направления. Пусть требуется построить параллельную проекцию кривой k на плоскость П1(рис.1.2).
Рис. 1.2
Рис. 1.3
Спроецируем в направлении s все точки кривой k на плоскость П1. Чтобы спроецировать точки указанной кривой, например А, В, С, нужно провести через них прямые, параллельные направлению s, до пересечения с плоскостью П1. Точки пересечения A1,B1,C1 проецирующих лучей с плоскостью П1 и будут параллельными проекциями точек А, В и С. Таким образом можно построить проекции множества точек кривой k. В зависимости от направления проецирования по отношению к плоскости проекций П1 различают два вида параллельных проекций: косоугольную, когда проецирующие лучи не перпендикулярны к плоскости П1 (рис. 1.2, кривая k), и прямоугольную (или ортогональную), когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций (рис.1.2, прямая а). Несмотря на то, что параллельное проецирование по сравнению с центральным дает меньшую наглядность, параллельные проекции, особенно ортогональные, обладают простотой построения. Поэтому ортогональное проецирование широко распространено в технике и является основным методом начертательной геометрии.
Свойства параллельного проецирования:
При параллельном проецировании сохраняются все свойства центрального
проецирования, а также возникают следующие новые свойства.
1. Проекции параллельных прямых параллельны между собой, т.е., если а ½½ b, то a1 ½½ b1. Пусть отрезки АВ и DE параллельны (рис. 1.3), тогда проецирующие плоскости AA1BB1 и DD1E1E будут также параллельны. Следовательно, линии A1B1 и D1E1 пересечения этих плоскостей с П1 будут параллельны.
2. Отношение отрезков, принадлежащих параллельным прямым или одной прямой, равно отношению проекций этих отрезков.
3. При параллельном перемещении плоскости проекций проекция фигуры не изменяется. Если П1П2, то D A1B1C1 = D A2B2C2 (рис.1.4).
Рис. 1.4