Виды аксонометрических проекций. Показатели искажения

В зависимости от направления проецирования аксонометрические проекции разделяют на косоугольные (направление проецирования s не перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций) и прямоугольные (направление проецирования перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций). Коэффициент искажения для отрезка данного направления определяют как отношение величины аксонометрической проекции отрезка к его натуральной величине, измеренных одним и тем же натуральным единичным отрезком.

В зависимости от соотношения между коэффициентами искажения по осям различают три вида аксонометрии;

Изометрия – все три коэффициента искажения равны между собой:

и = v = w.

Диметрия – два коэффициента искажения равны между собой и не равны третьему:

и = v w; v = w w; и = w v.

Триметрия – все три коэффициента искажения не равны между собой:

и v w.

Показатели искажения и, v, w связаны между собой и зависят от угла j, (этот угол между направлением проецирования и аксонометрической плоскостью проекций). Это соотношение имеет вид:

u²+v²+w²=2+ctg² j

Примечание: для прямоугольной аксонометрии j=90^о,

следовательно:

u²+v²+w²=2, т.к. ctg90^о=0

Теорема Польке*

В косоугольной аксонометрии аксонометрические оси на плоскости чертежа и единичные отрезки на них могут быть выбраны совершенно произвольно.

Три отрезка произвольной длины прямых, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных координатных осях от начала.

Это означает, что, задав на плоскости П ' три проходящие через одну точку несовпадающие прямые О'х', О'у',O'z' и отложив на них три отрезка произвольной длины (конечной и отличной от нуля), можно утверждать, что данная фигура может рассматриваться как параллельная проекция трех взаимно перпендикулярных осей координат Oxyz с отложенными на них соответственно равными единичными отрезками:

Е_x = ОЕ_y = ОЕ_z = e