Сила давления на плоскую фигуру. Эпюра давления

Задание 7. Плоский прямоугольный щит шириной b перегораживает канал, глубина воды в котором составляет h. Щит передвигается в пазах береговых устоев, коэффициент трения в пазах f=0.65. Масса щита составляет 200 кг. Определить силу гидростатического давления на щит P и усилие F, необходимое для поднятия щита.

Дано:

f=0,67

m=200 кг

b=10 м

h=4 м

Решение:

Р=pgh/2=(1000*9,81*4)/2= 19620Па

F=fРb + mg= 0,67*19620* 10 + 200*9,81=131454+1 962=133416Н= 133,4 кН.

Ответ: сила гидростатического давления на щит равна 19620 Па, усилие необходимое для поднятия щита равно 133,4 кН.

Задание 8. Рассчитать ширину бетонной плотины высотой 5 м, обеспечивающую ее устойчивость на сдвиг. Глубина воды перед плотиной h. Коэффициент трения в основании плотины f. Плотность бетона принять равной 2000 кг/м3. Коэффициент запаса принять β =1,5.

Дано:

h=4 м

f=0,67

p=2000 кг/м³

Решение:

выразим отсюда чему равно b:

Ответ: ширина бетонной плотины высотой 5 м равна 0,34м.

Задание 9. Определить плотность материала прямоугольной плотины высотой 5 м и шириной b при которой обеспечивалась бы устойчивость плотины на опрокидывание при глубине воды перед плотиной h. Коэффициент запаса принять β =1,5.

Дано:

h_{плотины}=5м

b = 3 м

h = 4м

β =1,5

р=1000кг/м³

Решение:

Давление на стенку плотины рассчитаем по формуле:

Высота точки:

y₁ = h_плот / 2 = 5/2 =2,5 м

y₂ =(1/3)*5=1,23 м

Далее используем уравнение моментов:

Py=P₁y₁+P₂y₂

Моменты сил относительно точки опрокидывания плотины:

p_пл=1210 кг/м³

Задание 10. Определить силу F, необходимую для поднятия круглого щита диаметром d и массой m, перекрывающем донное отверстие в резервуаре глубиной 2 м. Щит поднимают без трения за проушину на краю щита.

Дано:

d = 8,4 м

m = 400 кг

γ =1 т/м³

h_глуб=2м

Решение:

S_щита =πR²=4,2²*3,14=55,39 м²

Р=γh=1*2= 2 т/м²

Ответ: сила необходимая для поднятия круглого щита равна 55,39 т.

Задание 11. Донное отверстие перекрывается плоским щитом шириной b=10 м. Вертикальный размер щита равен глубине воды в верхнем бьефе h1. Глубина воды в нижнем бьефе h2. Щит может поворачиваться вокруг горизонтальной оси в центре щита. Определить силу F, необходимую для поворота щита. Построить эпюру давления слева, справа и суммарную. Указать на эпюрах точки приложения сил гидростатического давления.

Дано:

h₁=10м

h₂=4 м

b=10м

Решение:

Ответ: сила необходимая для поворота щита равна 10,2 т.