Решение

Класс

Решения олимпиадных заданий

Дан бесконечный ряд чисел: 2, 6, 12, 20, 30, 42,.... Укажите закономерность и найдите число, стоящее на 2011 – ем месте.

Решение.

Заметим, что число, стоящее на 1-м месте, равно 1*2, на втором месте — 2*3, на третьем 3*4 и т.д. Значит, на 2011 месте будет стоять число 2011*2012=4046132.

Ответ: 4046132.

Алеша задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Алеша?

Решение.

(((x+5):3) ∙ 4-6):7 =2 Ответ.10.

3. Разрежьте фигуру (см. рисунок) на две одинаковые (совпадающие при наложении) части.

Решение.

Как при помощи чашечных весов без гирь разделить 24 кг гвоздей на две части — 9 и 15 кг?

Решение

Сначала насыпаем все 24 кг гвоздей на обе чашки весов так, чтобы они уравновесились. Тогда на каждой чашке окажется по 12 кг гвоздей. Отложим одну из этих куч, а другую таким же образом разделим на две по 6 кг. Опять одну из куч откладываем, а другие 6 кг делим на две части по 3 кг. В итоге у нас имеются 4 кучи гвоздей: 12, 6, 3 и 3 кг. Соединяя вместе кучи в 6 и 3 кг, получаем как раз 9 кг, а две другие кучи дают 15 кг.

Предложил черт лодырю: «Всякий раз, как перейдёшь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей.» Трижды перешел лодырь мост — и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?

Решение.

После того, как лодырь последний раз перешел мост, у него оказалось ровно 40 рублей, которые он и отдал черту. Значит, перед третьим переходом у него было 40:2=20 рублей. Аналогичным образом получаем, что перед первым переходом моста у лодыря было (20+40):2=30 рублей, а первоначально было (30+40):2=35 рублей.