Заряды, плотность заряда. Закон сохранения заряда

Понятие электрического заряда

Понятие электрического заряда будем считать не подлежащим определению. В курсе общей физики дается представление о фактах, на основе которых формируется понятие заряда. Заряд как физическая величина обозначается символом q и измеряется в кулонах (Кл).

Известно, что заряд дискретен, наименьший по абсолютной величине заряд принадлежит элементарной частице – электрону. Классическая электродинамика является макроскопической, то есть рассматривает действие огромных – «практически бесконечных» объемов заряженных частиц. Среда представляется сплошной, а токи и заряды – непрерывно распределенными в объеме.

Распределение заряда q в объеме V характеризуется величиной ρ, которая определяет величину заряда на единицу объема и называется объемной плотностью заряда (17):

Заряд, распределенный в объеме, определяется интегралом через объемную плотность:

.

Рисунок 17 − К определению объемной плотности заряда

В теории электромагнитного поля применяется также понятие поверхностной плотности заряда. В многих случаях, особенно когда частота изменения поля велика, заряд сосредотачивается в очень тонком слое у поверхности тела . В математических моделях при этом считают, что заряд становится чисто поверхностным (толщина слоя стремится к нулю). Заряд в этом случае определяется как (рисунок 18)

,

где ξ − поверхностная плотность заряда

.

Рисунок 18 − Поверхностная плотность заряда

Наконец, линейный заряд, т.е. распределенный вдоль линии l (например, заряд провода бесконечно малого радиуса, 19) вычисляется как

,

где τ −линейная плотность заряда

.

Рисунок 19 − Линейная плотность заряда

Опытным путем установлен один из основных законов природы: закон сохранения электрического заряда: электрический заряд не уничтожается и не создается из ничего, он может быть лишь перераспределен между телами при их непосредственном контакте.

Ток, плотность тока

Электрический ток (ток проводимости) – упорядоченное движение свободных зарядов под воздействием электрического поля.

Рассмотрим систему, в которой к границе раздела между вакуумом и проводящим веществом подведены два электрода, соединенные с источником электрического тока (рисунок 20). Очевидно, что линии тока внутри вещества распределятся таким образом, что наибольшая часть пройдет по области, представляющей для тока наименьшее сопротивление; гораздо меньшая часть ответвится вглубь тела.

Рисунок 20 − К определению понятия плотности тока

Из рисунка видно, что для исчерпывающей характеристики состояния данной системы недостаточно указать лишь величину тока , протекающего во внешней цепи. Здесь необходимо располагать сведениями об интенсивности и направлении движения носителей заряда в каждой точке области. С этой целью принято вводить понятие плотности тока проводимости , определяя ее следующим образом (рисунок 21): плотность объемного тока равна заряду, проходящему в единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной линиям тока.

Рисунок 21 − Поток тока через поверхность S

Выделим внутри тела, по которому течет ток, трубку, боковая поверхность которой состоит из линий тока. Заряженные частицы при движении не пересекают стенку трубки. Рассмотрим заряд, переносимый частицами через поперечное перпендикулярное сечение трубки . Скорость -й частицы обозначим вектором , а ее заряд − . Пусть общее количество частиц в объеме равно . Тогда из объема через площадку за время все частицы переносят заряд, равный , где − единичный вектор нормали к поверхности . Тогда , где − вектор объемной плотности тока. Если скорости носителей заряда равны средней , то , где − объемная плотность заряда в объеме . Таким образом, в единицу времени через единичную поверхность , перпендикулярную линиям тока, переносится заряд , определяемый как плотность объемного тока. Единицей измерения является А/м²: .

Наряду с объемной плотностью тока, применяются понятия поверхностной и линейной плотности тока.

Электрический ток определяется как поток вектора плотности объемного тока через площадь поверхности :

.

Здесь − вектор, представляющий элементарную площадку поверхности. Таким образом, ток равен заряду, проходящему сквозь за одну секунду. Единицей измерения силы тока является ампер: .

Пусть объем тела ограничен замкнутой поверхностью и в этом объеме находится заряд . Если заряд не остается постоянным, (т.е., уменьшается или увеличивается), то объяснить это следует тем, что поверхность пересекают носители заряда. Иными словами, через поверхность проходит ток, и его величина должна быть связана с зарядом соотношением

.

то есть при уменьшении заряда ток положителен. Так как заряд в объеме определяется по его объемной плотности как , то можно записать:

.

Это выражение называется законом сохранения электрического заряда в интегральной форме, или уравнением непрерывности в интегральной форме.