Механический коэффициент полезного действия (КПД)

Энергия, подводимая к механизму в виде работы движущих сил Адв.с . и моментов за цикл установившегося движения, расходуется на совершение полезной работы Ап.с ., а также на совершение работы АFтр, связанной с преодолением сил трения в кинематических парах и сил сопротивления среды.

Рассмотрим установившееся движение. Приращение кинетической энергии равно нулю, т.е.

= 0.

При этом работы сил инерции и сил тяжести равны нулю АРи = 0, АG = 0. Тогда для установившегося движения работа движущих сил равна

Адв.с.п.с.+ АFтр.

Следовательно, за полный цикл установившегося движения работа всех движущих сил равна сумме работ сил производственных сопротивлений и непроизводственных сопротивлений (сил трения).

Механический коэффициент полезного действия η (КПД) – отношение работы сил производственных сопротивлений к работе всех движущих сил за время установившегося движения:

η = . (3.61)

Как видно из формулы (3.61), КПД показывает, какая доля механической энергии, приведенной к машине, полезно расходуется на совершение той работы, для которой машина создана.

Отношение работы сил непроизводственных сопротивлений к работе движущих сил называется коэффициентом потерь:

ψ = . (3.62)

Механический коэффициент потерь показывает, какая доля механической энергии, подведенной к машине, превращается в конечном счете в теплоту и бесполезно теряется в окружающем пространстве.

Отсюда имеем связь между КПД и коэффициентом потерь

η =1- ψ.

Из этой формулы вытекает, что ни в одном механизме работа сил непроизводственных сопротивлений не может равняться нулю, поэтому КПД всегда меньше единице (η <1). Из этой же формулы следует, что КПД может равняться нулю, если Адв.сFтр. Движение, при котором Адв.с= АFтр называется холостым. КПД не может быть меньше нуля, т.к. для этого необходимо, чтобы Адв.сFтр. Явление, при котором механизм находится в покое и при этом удовлетворяется условие Адв.сFтр, называется явлением самоторможения механизма. Механизм, у которого η = 1, называется вечным двигателем.

Таким образом, коэффициент полезного действия находится в пределах

0 £ η < 1.

Рассмотрим определение КПД при различных способах соединения механизмов.

3.2.2.1. Определение КПД при последовательном соединении

Пусть имеется n последовательно соединенных между собой механизмов (рисунок 3.16).

Адв.с. 1 А1 2 А2 3 А3 Аn-1 n An

Рисунок 3.16 - Схема последовательно соединенных механизмов

Первый механизм приводится в движение движущими силами, которые совершают работу Адв.с. Так как полезная работа каждого предыдущего механизма, затрачиваемая на производственные сопротивления, является работой движущих сил для каждого последующего механизма, то КПД первого механизма будет равняться:

η1 1 / Адв.с ..

Для второго механизма КПД равняется:

η2 2 / А1 .

И, наконец, для n-го механизма КПД будет иметь вид:

ηn n / Аn-1

Общий коэффициент полезного действия равен:

η1n n / Адв.с.

Величина общего КПД может быть получена, если перемножить КПД каждого отдельного механизма, а именно:

η1n= η1 η2 η3 …ηn = .

Следовательно, общий механический коэффициент полезного действия последовательно соединенных механизмов равняется произведению механических коэффициентов полезного действия отдельных механизмов, составляющих одну общую систему:

η1n= η1 η2 η3 …ηn. (3.63)

3.2.2.2 Определение КПД при смешанном соединении

На практике соединение механизмов оказывается более сложным. Чаще последовательное соединение сочетается с параллельным. Такое соединение называется смешанным. Рассмотрим пример сложного соединения (рисунок 3.17).

Поток энергии от механизма 2 распределяется по двум направлениям. В свою очередь от механизма 3¢¢ поток энергии распределяется также по двум направлениям. Общая работа сил производственных сопротивлений равна:

Ап.с.= A¢n+ A¢¢n+ A¢¢¢n.

Общий КПД всей системы будет равен:

η =Ап / Адв= (A¢n+ A¢¢n+ A¢¢¢n)/ Адв . (3.64)

Чтобы определить общий КПД, нужно выделить потоки энергии, в которых механизмы соединены последовательно, и рассчитать КПД каждого потока. На рисунке 3.17 показаны сплошной линией I-I, штриховой линией II-II и штрих- пунктирной линией III-III три потока энергии от общего источника.

I I

1 2 3¢ n¢

Адв.с. А1 А¢2 А¢3 … А¢n-1 A¢n

II А¢¢2 II

А¢¢3 4¢¢ А¢¢4 А¢¢n-1 n¢¢ A¢¢n

III 3¢¢

А¢¢¢3 III

А¢¢¢4 5¢¢¢ А¢¢¢5 А¢¢¢n-1 n¢¢¢ A¢¢¢n

4¢¢¢

Рисунок 3.17 - Схема смешанного соединения механизмов

КПД каждого потока будет равен:

η¢1n= η1 η2 η¢3 …η¢n = A¢n / А¢дв

η¢¢1n= η1 η2 η¢¢3 …η¢¢n = A¢¢n / А¢¢дв

η¢¢¢1n= η1 η2 η¢¢¢3 …η¢¢¢n = A¢¢¢n / А¢¢¢дв.

Выразим работу движущих сил из этих уравнений:

А¢дв.с=A¢n / η¢1n

А¢¢дв.с=A¢¢n / η¢¢1n (3.65)

А¢¢¢дв.с=A¢¢¢n / η¢¢¢1n

Общая работа движущих сил всей системы будет равна сумме

Адв.с = А¢дв.с + А¢¢дв.с + А¢¢¢дв.с.

Или Адв =(A¢n / η¢1n)+(A¢¢n / η¢¢1n)+(A¢¢¢n / η¢¢¢1n).

Подставим это выражение в формулу (3.64), получим уравнение коэффициента полезного действия для смешанного соединения

(3.66)

Для параллельно соединенных механизмов методика определения КПД аналогична предыдущему случаю.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  




Подборка статей по вашей теме: