Определение перемещений от смещения опор

Предположим, что в статически определимой балке одна из опор, например, правая, сместилась вниз на расстояние D (рис.6.9). Предположим, что при этом

на опорах балки возникли опорные реакции. Составим уравнения равновесия балки:

Из уравнений равновесия вытекает, что опорные реакции в статически определимой балке при смещении опоры равны нулю. Для определения перемещений точек воспользуемся принципом возможных перемещений.

Рассмотрим единичное состояние, в котором к конструкции приложена единичная сила в направлении искомого перемещения. Рассматривая это состояние как действительное, а состояние конструкции при смещении опоры как возможное, запишем уравнение принципа возможных перемещений:

(6.23)

Работа А_2,1 внешних сил единичного состояния на перемещениях заданного состояния равна

(6.24)

Работа V_2,1 внутренних сил единичного состояния на перемещениях заданного равна нулю, т.к. деформации в статически определимой системе при смещении опор равны нулю. Заметим, что перемещения и деформации есть разные понятия: перемещение связано с точкой, а деформация – с отрезком. Из уравнений (6.23) и (6.24) получаем

(6.25)

В уравнении (6.25) учтено, что сила F_i =1.

Исходя из изложенного выше, можно сформулировать следующие правила вычисления перемещений, вызванных смещением опор:

1) приложить единичную силу, считая смещающуюся опору неподвижной;

2) определить реакции в тех опорных связях, которые в действительном состоянии смещаются; 3) составить выражение для работы внешних сил единичного состояния на перемещениях действительного и приравнять его нулю; 4) из полученного уравнения найти искомое перемещение.