2015-10-22
430Экспериментатор, чтобы быть достойным этого имени,
должен быть одновременно и теоретиком, и практиком.
Клод Бернар.
При необходимости сравнительного анализа первичных результатов двух исследований вычисляются меры взаимосвязи.
Если между двумя переменными корреляционная (лат. correlatio – соответствие, взаимосвязь, взаимозависимость) связь отсутствует, то значение коэффициента корреляции равна 0. Значение коэффициента корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. Положительная корреляционная связь означает прямопропорциональную зависимость, а отрицательная корреляционная связь – обратнопропорциональную зависимость между двумя переменными. Большая или меньшая степень взаимосвязи отражается соответствующими долями единицы (0,25; 0,4; 0,7; 0, 85 и т.п.).
В психологии, в зависимости от применяемых шкал измерения, используют 2 коэффициента корреляции:
1. при сравнении порядковых величин – коэффициент ранговой корреляции Спирмена (ρ);
2. при сравнении интервальных величин – коэффициент корреляции произведений Пирсона (r).
|
|
|
Рассмотрим пример для первого случая. Предположим, что 15 испытуемых отвечали на два опросника альтернативными ответами «да – нет». Суммы баллов за ответы «да» каждого респондента по опроснику Х и опроснику Y являются первичными результатами, которые в совокупности представляют собой 2 ряда порядковых величин. Необходимо определить, измеряют ли опросники Х и Y схожие личностные качества испытуемых, или нет. Для обнаружения взаимосвязи между каждой парой порядковых величин применяют коэффициент Спирмена
6 ∑d2
ρ = 1 – ------------ --, где
N (N2 – 1)
N – число сравниваемых пар величин двух переменных,
d2 – квадрат разностей рангов этих величин.
Выполняем последовательно ряд процедур.
Табулируем данные соответственно последовательному выполнению ряда процедур:
| Номер испытуемого | Х | Y | Rx | Ry | d | d2 |
| 75 75 75 | 11,0 4,0 9,0 10,0 14,5 14,5 12,5 1,0 3,0 7,0 6,0 2,0 5,0 8,0 12,5 | 8,0 6,0 5,0 14,0 15,0 12,0 8,0 3,0 1,0 4,0 10,0 2,0 13,0 8,0 11,0 | 3,0 - 2,0 4,0 - 4,0 - 0,5 2,5 4,5 - 2,0 2,0 3,0 - 4,0 0,0 - 8,0 0,0 1,5 | 9,00 4,00 16,00 16,00 0,25 6,25 20,25 4,00 4,00 9,00 16,00 0,00 64,00 0,00 2,25 | ||
| ∑d2 =171,00 |
1. Ранжируем данные (в 4-й и 5-й колонках таблицы). При этом наибольшему значению присваивается 1й ранг, следующему по величине значению – 2й ранг и т.д. Если у нескольких испытуемых встречаются одинаковые величины, то для них находят среднее значение, т.е. производят усреднение рангов (см. в таблице по опроснику Х выделенное жирным, а по опроснику Y – подчеркнутое).
2. Определяем разность рангов (в 6-й колонке таблицы): d = Rx – Ry.
|
|
|
3. Определяем квадраты разности рангов d2 (в 7-й колонке таблицы), а затем их суммируем ∑d2 =171,00.
6 171 1026
4. Подставляем эту величину в формулу: ρ = 1 – ---------- = 1 – -------=
15 ∙224 3360
1 – 0,305 = 0,695.
Положительное значение коэффициента Спирмена (0,695) показывает, что опросники Х и Y выявляют похожие, но не идентичные личностные свойства.
Коэффициент корреляции Пирсона рассчитывается на основе отклонения первичных результатов и среднего квадратичного отклонения от их среднеарифметического значения.
∑ x∙y
Формула для расчета: r XY = -----------, где
N δ X δ Y
х – отклонение величины Х от средней арифметической Мх;
y – отклонение величины Y от средней арифметической Мy;
∑ x∙y – алгебраическая сумма произведений отклонений х и у от Мх и Мy;
N – выборка сравниваемых пар величин первичных результатов;
δ X – среднее квадратичное для результатов Х;
δ Y – среднее квадратичное для результатов Y.
Рассмотрим пример для второго случая. Переменная Х представлена результатами измерения (в сантиметрах) величины коленного рефлекса при инструкции расслабить мышцы, а переменная Y – при инструкции напрячь мышцы. Данные сводим в таблицу:
| № пары измерений | Y | x | y | x2 | y2 | x∙y |
| +2,5 +0,5 - 1,5 - 1,5 +5,5 - 2,5 +4,5 +2,5 - 4,5 - 5,5 | - 1 +1 +3 - 5 +3 - 1 +6 +3 - 2 - 7 | 6,25 0,25 2,25 2,25 30,25 6,25 20,25 6,25 20,25 30,25 | - 2,5 +0,5 - 4,5 +7,5 +16,5 +2,5 +27,0 +7,5 +9,0 +38,5 | |||
| ∑ M | 8,0 | 124,50 | +102,0 |
1. Записываем абсолютные цифры (в сантиметрах) парных измерений у 10 испытуемых (во 2-й и 3-й колонках таблицы), а затем суммируем их (75 и 80).
2. По формулам Mх = ∑Х / N и Mу = ∑Y / N находим средние арифметические величины: Mх = 75 / 10 = 7,5; Mу = 80 / 10 = 8,0.
3. Находим величины отклонений каждого из первичных результатов от средней арифметической величины, записывая результаты в 4-й и 5-й колонках.
4. Значение каждого отклонения x и у возводим в квадрат и заносим данные в 6-ю и 7-ю колонки таблицы, а затем суммируем их (124,50 и 144).
5. По формуле для среднего квадратичного отклонения рассчитываем δ X и δ Y:
Dx = ∑Х2 / N = 124,5 / 10 = 12,45; δ X = √ 12,45 = 3,53.
Dy = ∑Y2 / N = 144 / 10 = 14,40; δ Y = √ 14,40 = 3,79.
6. Определяем произведения для каждой пары отклонений и записываем результаты в 8-й колонке.
7. Полученные величины подставляем в формулу коэффициента корреляции Пирсона:
∑ x∙y 102 102
r XY = ----------- = ------------------- = ------------ = 0,76.
N δ X δ Y 10 ∙ 3,53 ∙ 3,79 133,78
Коэффициент корреляции = 0,76 дает возможность судить о том, что обе величины коленного рефлекса в достаточной мере взаимосвязаны, несмотря на различные условия их измерения.
Контрольные вопросы
1. С какой целью вычисляются меры взаимосвязи?
2. В каких пределах изменяется значение коэффициента корреляции?
3. Что означает прямопропорциональная и обратнопропорциональная зависимость результатов двух исследований?
4. Чем отражается большая или меньшая степень корреляционной взаимосвязи?
5. При сравнении каких величин применяют коэффициент Спирмена?
6. При сравнении каких величин применяют коэффициент Пирсона?
7. Напишите аналитическую формулу коэффициента Спирмена.
8. Воспроизведите аналитическую формулу коэффициента Пирсона.
