Формулы кратного аргумента

Итак, нами получены все формулы сложения для тригонометрических функций. Получим из них прямые следствия, положив в них во всех α = β.

Эти формулы называются формулами двойного угла.

Воспользуется теперь второй из этих формул и основным тригонометрическим тождеством. Получим:

Если же теперь воспользоваться формулой разности квадратов, то получится

Если в формулах сложения положить, например, β = 2α, то получим формулы кратного аргумента.

Совершенно аналогично получается формула

Полученные формулы называются формулами кратного аргумента. Аналогично можно получить формулы синуса и косинуса 4α, 5α и т. д.

Пример 5

Вычислите tg x, если