Аналитическая геометрия на плоскости

Аналитическая геометрия

Методические указания и задания к расчетно-графической работе

для студентов направлений подготовки бакалавров «Лесное дело» и «Ландшафтная архитектура»

Брянск 2014

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Брянская государственная инженерно-технологическая академия»

Кафедра математики

УТВЕРЖДЕНЫ

научно-методическим

советом академии

Протокол № ____

oт “____”__________2014 г.

Аналитическая геометрия

Методические указания и задания к расчетно-графической работе

для студентов направлений подготовки бакалавров «Лесное дело» и «Ландшафтная архитектура»

Брянск 2014

Составители: Козлова О.Н, ст. преподаватель кафедры математики,

Руденко Л.И, ст. преподаватель кафедры математика.

Рецензент: Евтюхов К.Н. – к., ф.- м.н., профессор кафедры физики

Рекомендовано редакционно-издательской комиссией механико-технологического факультета

Протокол № ___ от «__» _________ 2014 г.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящих методических указаниях рассматриваются вопросы: аналитическая геометрия на плоскости; различные уравнения прямой на плоскости; прямая в пространстве; векторы и линейные операции над ними; умножение векторов; кривые второго порядка; полярная система координат.

Студенту предлагается изучить соответствующий теоретический материал: определение, основные понятия и свойства. По каждой теме предлагается решение типовых задач и варианта. В конце методических указаний приведены 30 вариантов заданий для выполнения расчетно-графической работы, что позволяет проверить уровень усвоения материала по теме.

Аналитическая геометрия на плоскости

Системой координат называют совокупность условий, определяющих положение точки на прямой, на плоскости, в пространстве.

Две перпендикулярные прямые на плоскости с общим началом и одинаковой масштабной единицей образуют декартову прямоугольную систему координат на плоскости. Одну из указанных прямых называют осью , или осью абсцисс, другую – осью ординат или осью . Эти прямые называют также координатными осями.

Декартовыми прямоугольными координатами и точки будем называть соответственно величины направленных отрезков равных расстояниям от точки до оси и до оси . Рис 1.

Рис. 1.

Линией на плоскости называют геометрическое место точек плоскости, удовлетворяющих уравнению

. (1.1)

Уравнение (1.1) называется уравнением линии, относительно заданной системы координат, если этому уравнению удовлетворяют координаты и любой точки лежащей на линии, и не удовлетворяют координаты и ни одной точки, не лежащей на этой линии.

Среди линий различают алгебраические линии и трансцендентные линии. Линия называется алгебраической, если уравнение линии есть полином степени относительно неизвестных и , т.е.

, (1.2)

где - коэффициенты многочлена (заданные числа).

Справедлива следующая теорема.

Если линия в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется алгебраическим уравнением степени , то эта линия и в любой другой декартовой прямоугольной системе координат определяется алгебраическим уравнением той же степени .