Пример расчета геометрических характеристик плоских сечений с горизонтальной осью симметрии

Для составного сечения, изображенного на рисунке состоящего из швеллера № 20 и неравнополочного уголка № 16⁄10 (t = 10 мм), требуется определить:

1. Положение центра тяжести сечения.

2. Положение главных центральных осей инерции.

3. Величины главных центральных моментов инерции.

4. Величины главных радиусов инерции сечения.

РЕШЕНИЕ

1. Разбиваем сложное сечение на простые фигуры: 1 (уголок), 2 (швеллер).

2. Проводим центральные оси для этих простых фигур.

3. Выписываем из таблиц сортаментов для неравнополочных

уголков (ГОСТ 8510-86) и швеллеров (ГОСТ 8240-89) площади и моменты инерции простых фигур относительно их центральных осей (собственные моменты инерции).

Задание 5. Расчет на устойчивость

Порядок расчёта

1. Изобразить в масштабе составное поперечное сечение, вычислить главные центральные моменты инерции поперечного сечения, определить минимальный момент инерции, вычислить минимальный радиус инерции и гибкость стержня

2. Определить допускаемую нагрузку для стержня составного поперечного сечения

Размеры поперечного сечения стойки: b=0.04м, h=0.06м, d=0.05м. Остальные данные приведены в таблице 5.

Рис.5

Таблица 5

Алфавит	Графы
№ схемы	l, м	[nу]
А, К, Ф,		2,0	2,5
Б, Л, Х,		2,5	3,0
В, М, Ц,		3,0	2,2
Г, Н, Ч,		1,5	2,0
Д, О, Ш,		4,0	2,6
Е, П, Щ,		3,5	3,2
Ё, Р, Ы,		4,2	2,3
Ж, С, Э,		3,4	3,2
З, Т, Ю,		2,8	2,0
И, У, Я.		4,5	2,1

Пример расчета на устойчивость

Стержень составного поперечного сечения из угловой стали сжимается продольной силой.

Установить, при каком значении силы Р обеспечивается устойчивость стержня. Подобрать безопасные размеры кольцевого поперечного сечения равнопрочного устойчивого стержня.

1. Вычерчиваем в масштабе составное поперечное сечение стержня

Вопросы для самопроверки и подготовки к защите курсовой работы

Общие вопросы

1 Какие основные задачи рассматриваются в сопротивлении материалов?

2 Какие нагрузки являются внешними?

3 Какие основные гипотезы и допущения принимаются в сопротивлении материалов?

4 Что называется деформацией?

5 Какая деформация является упругой, какая пластической?

6 Что называется брусом (стержнем), пластиной, телом (размеры которого мало отличаются в трёх измерениях)?

7 Почему появление деформации влечёт за собой возникновение в твёрдом теле внутренних сил, противодействующих деформациям?

8 В чём состоят особенности упругого равновесия? Сколько уравнений равновесия можно составить для линейного, плоского и объёмного состояния?

9 Что такое метод сечений и для чего он применяется?

10 Что называется напряжением нормальным, касательным, полным?

11 В чём состоит принцип независимости действия сил?

Центральное растяжение и сжатие

1 Как формулируется закон Гука?

2 Что называется модулем упругости материала и какова его размерность?

3 Что называется пределом пропорциональности, пределом упругости, пределом текучести, пределом прочности материала и какова их размерность?

4 Что называется допускаемым напряжением? Как оно определяется для пластичных и хрупких материалов?

5 Как формулируется условие прочности? Какие три вида расчёта на прочность различают?

6 Что такое абсолютная и относительная деформация при растяжении (сжатии)?

7 По какой эпюре можно найти опасное сечение?

8 По какой эпюре можно указать части бруса, работающие на растяжение и сжатие?

9 По какой эпюре можно определить направление перемещений сечений по оси бруса?

10 Каковы сущность и порядок расчёта бруса на прочность и жёсткость?

11 Как выбрать размер поперечного сечения бруса из условия прочности и жёсткости?

12 Какие задачи называются статически неопределимыми? Как определяется степень статической неопределимости?

13 Что называется уравнением перемещений?

14 Назовите типы статически неопределимых задач.

15 От каких факторов или воздействий брус, стержень или стержневая система становятся статически неопределимыми?

Геометрические характеристики плоских сечений

1 Что называется статическим моментом площади плоской фигуры? Каковы геометрические свойства плоских фигур?

2 Как определить координаты центра тяжести плоской фигуры?

3 Назовите моменты инерции плоских сечений. Каковы их свойства?

4 В каком случае центробежный момент инерции положителен, отрицателен?

5 Что происходит с величинами осевых и центробежного моментов

инерции при параллельном переносе их осей?

6 Что происходит с величинами осевых моментов инерции и их суммой при повороте осей?

7 Какие оси называются главными осями инерции?

8 Какие величины называются радиусами инерции?

9 Для чего необходимо знать величину центробежного момента инерции?

10 В чём особенности определения геометрических характеристик

плоских сечений с одной осью симметрии?

11 Чему равен осевой момент инерции и осевой момент сопротивления для прямоугольника, квадрата?

12 Чему равен полярный момент инерции и полярный момент сопротивления для круга, кольца?

Расчёт балок на прочность при изгибе

1 При какой нагрузке на брус наблюдается явление, называемое чистым изгибом?

2 Что называется силовой плоскостью и силовой линией?

3 Какой изгиб балки называется плоским поперечным?

4 Как распределяются нормальные и касательные напряжения по сечению балки?

5 Что называется нейтральным слоем и нейтральной линией балки?

6 Как определяются поперечная сила и изгибающий момент в поперечном сечении балки? Каково правило знаков для поперечной силы и изгибающего момента?

7 Как определяются нормальные и касательные напряжения при изгибе?

9. Как выбрать размеры поперечного сечения балки из условия прочности?

Расчёт на прочность валов круглого поперечного сечения при кручении

1 Что называется чистым сдвигом и при каких условиях он получается?

2 Как формулируется закон Гука при сдвиге?

3 При какой нагрузке на брус получается деформация, называемая

кручением?

4 Что называется крутящим моментом? В чем заключается правило

знаков крутящего момента?

5 Как определяется скручивающий момент по мощности, передаваемой валом, и по числу оборотов в минуту?

6 По каким формулам определяется касательное напряжение в сечении?

7 Как распределяются касательные напряжения по площади круглого

сечения при кручении?

8 Как определяются абсолютный и относительный углы закручивания вала?

9 Как рассчитывается вал на прочность и жёсткость (условия прочности и жёсткости)?

10 Как выбрать размер диаметра вала из условия прочности и жёсткости?

11 Какие валы при кручении считаются статически неопределимыми?

12 Каков порядок раскрытия статической неопределимости валов при

кручении?

Устойчивое равновесие деформируемых систем

1 Что называется продольным изгибом?

2 Что называется критической силой?

3 Как определяется запас устойчивости?

4 По какой формуле определяется критическая сила при большой гибкости (формула Эйлера)?

5 По какой формуле определяется критическое напряжение при средней гибкости (формула Ясинского)?

6 Что такое приведённая длина стержня?

7 Как учитывается влияние способа закрепления концов сжатого стержня на величину критической силы?

8 Как определяется гибкость стержня?

9 От чего зависит минимальный радиус инерции поперечного сечения?

10 На чём основывается установление границ применимости формулы Эйлера?

Приложение 1