Ортогональные проекции прямой и плоскости

Цель - закрепление теоретического материала по свойствам проекций прямой линии, плоскости. Взаимного расположения прямой и плоскости, и плоскостей. Решение позиционных задач

Задание. Выполнить на листе чертежной бумаги формата А3 (вертикальное расположение формата):

1. По координатам точек вершин построить проекции треугольника

Δ АВС и точки D.

2. Определить положение прямых, составляющих стороны Δ АВС, относительно плоскостей проекций.

3. Из точки D провести прямую, перпендикулярную к плоскости S (∆ АВС).

4. Определить основание перпендикуляра (точку пересечения перпендикуляра с плоскостью).

5. Определить видимость прямой, проходящей через точку D и плоскость треугольника S (∆ АВС).

6. Определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником S(∆ АВС).

Исходные данные выбираются по номеру варианта из таблицы 1.

Порядок выполнения работы

1. По координатам точек, выбранными из таблицы 1 построить проекции плоскости треугольника S (∆ АВС) и точки D.

2. Определить положение прямых АВ, АС и ВС относительно плоскостей проекций.

Пример ответа: АВ – прямая общего положения, нисходящая, вправо.

3. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

Для определения направления проекции прямой перпендикулярной к плоскости построить проекции горизонтали h и фронтали f, принадлежащих плоскостиS (∆ АВС) (рис.1).

Рисунок 1. Построение проекций горизонтали и фронтали.

 

Исходя из условия перпендикулярности прямой и плоскости, провести из точки D прямую t перпендикулярную S(∆ АВС) (рис.3).

t^ (h ∩ f) Ì S (∆ АВС), (t₁^ h_1; t₂ ^f ₂).

 

 

Рисунок 2. Построение прямой перпендикулярной к плоскости.

 

4. Определить точку пересечения прямой с плоскостью.

Для определения основания перпендикуляра (точки пересечения прямой с плоскостью) точки К:

1. Через прямую t провести вспомогательная плоскость Θ (Θ₂).

2. Определить линию пересечения заданной плоскости S (∆ АВС) и вспомогательной - Θ (S (∆ АВС) ∩ Θ=(1­2)).

3. Определить положение точки К пересечения прямых – данной t и построенной (1­-2) t∩(-1­2)=К.

4. Видимость отрезка прямой DК относительно S (∆ АВС) определяется методом конкурирующих точек (рис.3).

 

Рисунок 3. Определение основания перпендикуляра.

 

5. Натуральная величина отрезка прямой DК определяется методом прямоугольного треугольника (рис.4).

Натуральная величина отрезка DК может быть найдена как гипотенуза прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция этого отрезка на плоскость проекций (D₁K₁), а другим – разность координат концов этого отрезка до плоскости (П₁), в которой ведется построение.

 

Рисунок 4. Определение натуральной величины перпендикуляра.

 

Контрольные вопросы.

1. Что представляет собой метод ортогональных проекций (метод Монжа)?

2. Когда длина проекции отрезка равна самому отрезку?

3. Как могут быть взаимно расположены две прямые в пространстве?

4. Каков порядок определения натуральной величины отрезка методом прямоугольного треугольника?

5. Какими способами можно задать плоскость на чертеже?

6. В чем заключается алгоритм построения точки пересечения прямой линии с плоскостью?

7. Как определяется видимость на чертеже при пересечении прямой с плоскостью?

8. Как из точки, принадлежащей плоскости, восстановить перпендикуляр?

9. Каков признак параллельности прямой и плоскости, и взаимно параллельных плоскостей?

 

Таблица1. Исходные данные

Исходные данные

Вар зад.

A

B

С

D

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z