2017-11-30
254Семестр
Вопросы к теоретическому отчету № 1 по математическому анализу
1. Понятие числового ряда. Сходящийся числовой ряд и его сумма. Теорема о геометрическом ряде.
2. Теорема о сложении сходящихся числовых рядов. Теорема об умножении сходящегося числового ряда на число.
3. Определение остатка числового ряда. Теоремы об остатке сходящегося числового ряда.
4. Необходимое условие сходимости числового ряда. Гармонический ряд.
5. Положительные числовые ряды. Критерий сходимости положительных рядов.
6. Сравнение положительных рядов (теорема 1 и предельная теорема).
7. Признаки Коши и Даламбера сходимости положительных рядов.
8. Интегральный признак сходимости положительных рядов и его применение. Теорема об обобщенных гармонических рядах.
9. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница о знакочередующихся рядах.
10. Абсолютная и условная сходимость рядов. Положительная и отрицательная части числового ряда.
11. Признаки Даламбера и Коши абсолютной сходимости числового ряда.
|
|
|
12. Перестановка членов числового ряда (теорема 1 о переместительном свойстве положительных рядов; теорема 2 о переместительном свойстве абсолютно сходящихся рядов; теорема 3 о перемножении абсолютно сходящихся рядов).
13. Необходимое и достаточное условие сходимости (критерий Коши) числовой последовательности и числового ряда (теоремы 1 и 2).
14. Функциональная последовательность. Область сходимости и предельная функция.
15. Функциональные ряды. Область сходимости и сумма функционального ряда.
16. Равномерная сходимость функциональной последовательности и функционального ряда. Теорема Вейерштрасса (достаточный признак равномерной сходимости функционального ряда).
17. Необходимое и достаточное условия равномерной сходимости функциональных рядов и функциональных последовательностей. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов.
Вопросы к теоретическому отчету № 2 по математическому анализу
1. Понятие степенного ряда. Теорема об интервале и радиусе сходимости степенного ряда.
2. Теорема о равномерной сходимости степенного ряда.
3. Свойства степенных рядов (непрерывность суммы; почленное интегрирование и дифференцирование степенного ряда).
4. Разложение функции в степенной ряд. Теорема о единственности разложения функции в степенной ряд.
5. Формула Тейлора. Теорема об условии сходимости ряда Тейлора.
6. Теорема о разложении функции 
в степенной ряд.
7. Теорема о разложении функции 
в степенной ряд.
8. Теорема о разложении функции 
в степенной ряд.
9. Теорема о разложении функции 
в степенной ряд.
10. Теорема о разложении функции 
в степенной ряд.
|
|
|
11. Теорема о разложении функции 
в биномиальный ряд.
12. Понятие степенного ряда в комплексной области. Круг сходимости степенного ряда. Теорема Абеля.
13. Показательная и тригонометрические функции комплексной переменной. Формулы Эйлера.
14. Тригонометрическая система функций и её ортогональность.
15. Понятие тригонометрического ряда. Ряд Фурье.
16. Комплексная форма ряда Фурье.
17. Сходимость ряда Фурье. Теорема Дирихле.
18. Ряды по косинусам и синусам.
