Общее уравнение движения сплошной среды, когда в каждый момент движения любой материальной системы все силы, приложенные к ней, включая силы инерции, взаимно уравновешиваются, описываются уравнением (рис. 1- 7)
(1 – 9)
Здесь τ- некоторый объем жидкости, огрнаниченный замкнутой поверхностью S; вектор массовой силы, отнесенный к единице массы; ускорение элемента d τ; вектор поверхностной силы, отнесенный к единице площади.
рис. 1- 7
Уравнения Навье-Стокса для реальной (вязкой) несжимаемой жидкости.
Из уравнения (1 -9) получаются дифференциальные уравнения для реальной (вязкой) несжимаемой жидкости – уравнения Навье-Стокса
Уравнения Эйлера для идеальной несжимаемой жидкости.
Из уравнения (1 -9) получаются также дифференциальные уравнения для идеальной несжимаемой жидкости – уравнения Эйлера
К этим уравнениям необходимо присоединить уравнение неразрывности
Во многих случаях скорость частиц жидкости в потоке колеблется в небольших пределах с достаточно высокой частотой относительно некоторого постоянного значения. Это явление называют пульсацией скорости. За сравнительно длительное время, которое называют временем осреднения tоср,, можно найти осредненную скорость , относительно которой происходит ее пульсация:
|
|
Действительная мгновенная скорость u равна сумме осредненной и пульсационной скоростей u = +u'.
Если осредненные скорости в каждой точке потока не зависят от времени осреднения, поток относится к квазиустановившемуся; в противном случае – к неустановившемуся. Процедура отыскания осредненной скорости называется осреднением скорости по времени. Для квазиустановившихся потоков средняя для данного сечения скорость определяется осреднением по площади осредненных скоростей, т.е.