Динамические свойства и передаточная функция звеньев АСУ

Для количественной оценки свойств и процессов, происходящих при автоматическом управлении, необходимо знать характеристики и аналитические уравнения, описывающие работу АСУ. Свойства и уравнения системы управления в значительной степени определя­ются характеристиками и уравнениями входящих в ее состав эле­ментарных звеньев.

Элементарным звеном системы автоматического управления называется искусственно выделяемая ее часть, соответ­ствующая какому-нибудь элементарному алгоритму. В отдель­ных случаях элементарное звено может объединять несколько устройств, и, наобо­рот, одно устройство может быть разделено на несколько элементарных звеньев. Элементарное звено характеризует лишь математиче­ские зависимости между выходными и входными зависимостями.

Характеристика элементарного звена выражается определенной математической зависимостью между выходной и вход­ной величинами. Определение математических зависимостей между ними и их влияний на процесс регулирования при установившемся состоянии системы составляет статику процесса регулирования. За установившееся состояние принимают такой режим АСУ, в кото­ром разность между фактическим значением управляемой величины и ее заданным значением постоянна во времени.

Динамические характеристики определяют свойства звеньев АСУ в переходном процессе, то есть в функции времени, и записываются графически в виде дифференциальных уравне­ний или передаточных функций, а также в форме частотных характеристик. Под переходным процессом понимается режим перехода си­стемы из одного установившегося состояния к другому при каких-либо воздействиях.

Переходные процессы в линейных звеньях и системах обычно описываются линейными дифференциальными уравнениями. Исследование линейных уравнении значительно проще, чем нелинейных. Переходные процессы в нелинейных звеньях и системах часто трудно поддаются описанию математическими зависимостями или выража­ются уравнениями, которые сложно исследовать. Поэтому для ана­лиза нелинейных систем автоматического регулирования применяют различные методы приближенного вычисления или заменяют нели­нейные дифференциальные уравнения приближенными линейными. Уравнение системы в целом складывается из уравнений отдельных звеньев. Следовательно, вначале нужно вывести уравнения для звеньев, а затем составить уравнение для всей системы. Форма за­писи уравнений звеньев и системы в общем одинакова.

Динамической характеристикой элемента ОУ или всей АСУ называется зависимость выходной (регулируемой) величины y(t) для любого момента времени, от входного воздействия х(t) в переходном режиме. Взаимосвязь выходной и входной величины – называется законом движения, который выражается аналитически в виде дифференциальных уравнений или графически.

Существуют различные способы описания динамических свойств, как отдельных звеньев, так и системы в целом. Чаще других в этих целях применяют дифференциальные уравнения, передаточные функ­ции, временные и частотные характеристики.

При составлении дифференциальных уравнений параметры всех элементов линейных звеньев принимают не зависящими от времени. Чем сложнее звено, тем выше порядок его дифференциального урав­нения.

Дифференциальные уравнения при анализировании выражения составляются на основании законов физики, механики, теплотехники, гидравлики, сопромата и других.

(1)

где Т ₁, Т ₂ – постоянная времени (постоянные коэффициенты);

х, у – входное и выходное значение регулируемой величины (отклонение входного и выходного воздействия от состояния равновесия)

– скоростное изменение выходной величины;

k – коэффициент пропорциональности (коэффициент усиления звена).

В теории автоматического регулирования дифференциальные уравнения для упрощения записи выражаются в операторной форме, при которой операцию дифференцирования по времени заменяют оператором р, а операцию интегрирования – обратной величиной .

Тогда производную можно представить:

, , ,

,

В операторной форме записи дифференциальные уравнения элемента ОУ или всей АСУ в целом, будет иметь вид алгебраического выражения, которое проще анализировать.

В операторной форме выражение (1) примет вид:

В установившемся режиме работы производные выходной величины равны нулю (р = 0), и уравнение упрощается:

, что соответствует статической характеристики.

Практически переход от дифференциального уравнения к алгебраическому выполняется без каких-либо вычислений, а формальной заменой на .

Таким образом, процесс дифференцирования оригинала соответствует умножению на оператор р, а процесс интегрирования – делением на оператор р.

Передаточной функцией называется отношение выходной величины регулируемого параметра к входному значению х в операторной форме записи.

;

передаточная

функция

Многочлен, который расположен в знаменателе передаточной функции называется характеристической функцией уравнения элемента или всей АСУ.