Определение нагрузок в ведущей, неподвижной и рабочих струнах талевой системы

 

Пример 6. Оснастка талевой системы 5Х6;

Вес подвижной части талевой системы (талевого блока, каната и крюка) G_ТС = 80 кН;

Плотность стали, ρ_СТ = 7,85 г/см³;

Плотность бурового раствора, ρ_Р = 1,2 г/см³;

Средний вес 1 метра и длина бурильных и утяжеленных труб, соответственно:

q_БТ = 280 Н/м; l_БТ = 2200 м;

q_УБТ = 1000 Н/м; l_УБТ = 100 м

β = 1 / η = 1,05 – коэффициент сопротивления шкива

 

Решение

1. В состоянии покоя усилия во всех струнах одинаковы:

Р_ВЕД = Р_НЕП = Р₁ = Р₂ = Р_n = (Р_{К max} + G_ТС) / u_ТС

 

Р_ВЕД – усилие в ведущей струне, Н;

Р_НЕП – усилие в неподвижной струне, Н;

Р_n – усилие в рабочих струнах, Н;

Р_{К max} - максимальная статическая нагрузка на крюке, Н;

G_ТС – вес талевой системы, Н;

u_ТС – кратность талевой системы (кратность полиспаста)

 

Максимальная статическая нагрузка на крюке

 

Р_{К max} = (1 – ρ_Р / ρ_Т ) ∙ G_КВ + Р_ТР

Р_{К max} = (1 – 1,2 / 7,85) ∙ (280 ∙ 2200 + 1000 ∙100) = 606452 Н

тогда Р_ВЕД = Р_НЕП = Р₁ = Р₂ = Р_n = (606452 + 80000) / 10 = 68645,2 Н

 

2. Натяжение ведущей струны каната в период установившегося движения при подъеме:

 

Р^П_ВУД = (Р_{К max}+ G_ТС) / (u_ТС · η_ТС) = (606452 + 80000) / (10 · 0,8) = 85806,5 Н

 

где η_ТС – к.п.д. талевой системы

η_ТС = 1 – 0,02 · u_ТС = 1 – 0,02 · 10 = 0,8

 

Следовательно, при 10-струнной оснастке выигрыш в силе равен

 

Р_{К max} / Р^П_ВУД = 606452 / 85806,5 = 7,1

 

Однако, одновременно скорость подъема труб уменьшается в 10 раз.

 

3. Натяжение ведущей струны каната в период установившегося движения при спуске:

Р^С_ВУД = (Р_{К max} + G_ТС) · η_ТС / u_ТС = ((606452+ 80000) · 0,8) / 10 = 54916,16 Н

 

ВЫВОД: В момент подъема при установившемся движении усилие в ведущей струне больше в 1,56 раза, чем при спуске колонны.

 

4. Наибольшая сила натяжения каната возникает на ведущей струне, набегающей на барабан лебедки в начальный момент подъема колонны труб из скважины.

 

Р^П_ВЕД = [Р_{К max} + G_ТС + (G_КВ + G_ТС) ∙ ε_К / g] / (u_ТС · η_ТС)

 

где ε_К – ускорение крюка, м/с² (ε_К = 0,5 м/с²);

g – ускорение свободного падения, м/с²

 

Р^П_ВЕД = [ 606452 + 80000 + (716000 + 80000)∙0,5 / 9,81 ]/ (10 ·0,8)=90877,9 Н

 

5. Натяжение рабочих струн при подъеме:

 

Р₁ = Р^П_ВУД / β = 85806,5 / 1,05 = 81720,5 Н

Р₂ = Р₁ / β = 81720,5 / 1,05 = 77829 Н

… Р₁₀ =…

Проверка: Р^П_ВУД = ΣР_i. Выполняется.

 

6. Натяжение неподвижной струны каната при подъеме в период установившегося движения

 

Р^ПУД_НЕП = Р^П_ВУД · η_ТС = 85806,5 · 0,8 = 68645,2 Н

 

СПУСК

 

8. Динамическая нагрузка в ведущей струне при спуске в период торможения с замедлением ε_КС = 0,5 м/с²:

 

Р^ТС_ВЕД = [ Р_{К max} + G_ТС + (G_КВ + G_ТС) ∙ ε_КС / g ] · (η_ТС / u_ТС)

 

Р^ТС_ВЕД = [ 606452+80000+(716000+80000)∙0,5 /9,81 ]· (0,8/10) = 58161,83 Н