2017-12-14
1309
Пусть в векторном поле (например, в поле вектора напряженности электрического поля Е ) есть некоторый элемент поверхности, площадь его с одной стороны численно равна ds. Выберем положительное направление нормали (перпендикуляра) к элементу поверхности. Вектор ds в некотором масштабе на рис.11.5 равен площади элемента поверхности, а его направление совпадает с положительным направлением нормали. Будем считать, что площадь элемента достаточно мала, чтобы в пределах этого элемента вектор Е можно было считать одним и тем же во всех точках. Если бы Е было перпендикулярно ds, то вектор Е не пронизывал бы элемент поверхности; если E будет направлено по ds, то через данный элемент поверхности будет максимальный поток вектора Е. В общем случае поток вектора Е через элемент поверхности ds определится скалярным произведением Eds.
 |
Рис. 11.5. Поток вектора 
через элемент поверхности d 
.
Произведение Еds является величиной скалярной. Следовательно, поток вектора через элемент поверхности есть величина скалярная. Поток вектора может оказаться положительным или отрицательным. Если скалярное произведение Еds окажется положительным, то это будет означать, что поток вектора направлен в сторону d s. Отрицательное значение потока вектора означает, что он направлен в обратную сторону. Если поверхность, через которую ищется поток вектора, велика, то тогда уже нельзя считать, что во всех точках ее Е одна и та же. В этом случае поверхность подразделяется на отдельные элементы малых размеров, и полный поток вектора через поверхность будет равняться алгебраической сумме потоков через все элементы поверхности. Сумма потоков может быть записана в виде интеграла 
.
Значок s под знаком интеграла означает, что суммирование производится по элементам поверхности. Если поверхность, через которую ищется поток вектора, замкнутая, то это обстоятельство находит свое выражение в том, что на знаке интеграла ставится кружок:
.
