Кривые безразличия и оптимальный выбор потребителя

 

Другим способом измерения величины полезности является ординалистский подход (от англ. ordinar – порядковый). Этот подход накладывает менее жесткие допущения, чем кардиналистский: потребителю нет необходимости измерять полезность в каких-либо единицах, можно просто определить, какой набор для него наиболее полезен.

Большой вклад в разработку ординалистской теории полезности внесли Ф. Эджуорт, Е. Слуцкий, Р. Ален, Дж. Хикс. Они предложили измерять субъективную полезность с помощью относительной шкалы. При этом потребитель должен сделать выбор между двумя наборами благ.

Кривая безразличия – изображение на плоскости множества на­боров продуктов, имеющих одинаковую полезность. При выборе набора из такого множества потребителю безразлично, какой из них взять. Все кривые безразличия в совокупности образуют карту кривых безразличия.

Важным свойством кривых безразличия является то, что кривые безразличия не пересекаются.

Другие свойства кривых безразличия зависят от того, продукты какого типа входят в набор. Если предельная полезность продукта положитель­на (добавление его в набор увеличивает полезность), то продукт назы­вают благом, а если она отрицательна – антиблагом. Рассмотрим три возможных случая (рис. 2).

 

Рис. 2. Кривые безразличия

1. Оба продукта – блага. В этом случае кривые безразличия имеют отрицательный наклон и обращены выпуклой стороной к началу коорди­нат. Чем дальше расположена кривая безразличия от начала коорди­нат, тем большая полезность ей соответствует. Полезность положи­тельна (рис. 2 а).

2. Один продукт – благо, другой – антиблаго. Кривые безразличия имеют положительный наклон. Чем дальше расположена кривая безразличия от оси антиблага, тем большая полезность ей соответствует. Полезность может быть как положительной, так и отрица­тельной (рис. 2 б).

Пример 3. Анна любит черный кофе без сахара, поэтому добавление сахара в напиток уменьшает его полезность. Таким образом, для нее кофе – благо (X), а сахар – антиблаго (У). На рис. 3.2 б точки А и В изображают наборы с одина­ковым количеством кофе, но в наборе А сахара больше. Поэтому для кри­вой безразличия а, расположенной ближе к оси сахара, полезность мень­ше, чем для кривой b.

Множество наборов с положительной и отрицательной полезностью разделяет кривая безразличия, проходящая через начало координат. На этой кривой положительный эффект кофе полностью компенсируется от­рицательным эффектом сахара, и полезность равна нулю.

3. Оба продукта – антиблага. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон и выпуклую форму относительно начала координат. Чем дальше расположена кривая безразличия от начала ко­ординат, тем меньшая полезность ей соответствует. Полезность отри­цательна (рис. 3.2 в).

Анализ кривой безразличия позволяет исследовать способность продуктов замещать друг друга при потреблении. Будем счи­тать, что все продукты являются благами.

Предельная норма замещения благом X блага Y (от англ. marginal rate of substitution MRS) – количество блага Y, которым необходимо «пожертвовать», чтобы увеличить объем потребления блага X на единицу и при этом не изменить уровень удовлетворения потребителя:

.

Поскольку изменения объемов благ при неизменной полезности обычно имеют разные знаки, «минус» в формуле делает предельную норму замещения положительной в большинстве случаев (на рис. 3 ).

Рис. 3. Уменьшение нормы замены при движении по кривой безразличия

Предельная норма замещения благом Х блага Y может быть также определена как количество блага Y, которое получит потребитель «в награду» за отказ от потребления единицы продукта Х при неизменной полезности набора.

Свойства предельной нормы замещения.

· Предельная норма замещения равна модулю производной функции у(х), задающей соответствующую кривую безразличия. Это следует из формулы для определения предельной нормы замещения: при бесконечно малых приращениях объема потребле­ния продукта X отношение приростов продуктов равно производной функции. Отсюда следует, что предельная норма замещения равна мо­дулю тангенса угла наклона касательной к кривой безразличия.

· Предельная норма замещения уменьшается с увеличением по­требления продукта X. Чем больше потребляется продукта X, тем мень­шую ценность он имеет, поскольку потребитель согласен получать все меньшие объемы продукта Y в обмен на одну единицу продукта X (см. рис. 3).

Строго говоря, это условие может иногда не соблюдаться. Для товаров, жестко взаимодополняющих друг друга (правая и левая перчатка) кривая безразличия имеет L -образный вид (рис. 4). Здесь , так как эти блага не могут замещаться. Нулевая предельная норма замены характерна и для тех случаев, когда потребитель не откажется даже от бесконечно малого количества товара в пользу другого.

Рис. 4. Жесткая взаимодополняемость благ

Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров (два сорта аспирина, когда потребитель не видит разницы между этими сортами). Для таких товаров MRS – постоянная величина. На рис. 5 представлен случай совершенной взаимозаменяемости, когда оба блага воспринимаются потребителем как один, и MRS – постоянная величина.

Все же большинство реальных кривых безразличия лежит между этими двумя крайними случаями. При этом чем более взаимозаменяемы блага, тем менее выпуклы кривые безразличия.

 

Рис. 5. Совершенная взаимозаменяемость благ

· Предельная норма замещения равна отношению предельных полезностей продуктов:

= .

Это равенство следует из формулы прироста полезности при изменении объемов потребления продуктов, которая по сути является, формулой дифференциала функции полезности:

= + .

Предельная норма замещения характеризует вкусы потребителей, т.е. относительную ценность продуктов. Чем больше предельная норма замещения, тем больший объем продукта Y требует потребитель за отказ от единицы продукта X, тем ценнее для него продукт X.

Таким образом, кривые безразличия дают нам полную информацию о системе предпочтений потребителя, не требуя даже присвоения полезностям наборов благ каких-либо численных значений, что существенно облегчает анализ поведения потребителя.