ЛИСТ 0 9 КЛАСС
Проекция вектора на ось
Проекция вектора на ось равна произведению модуля вектора на косинус угла между вектором и осью:
ax=a×cosa.
Определение вектора по его проекциям:
где a - угол между вектором и осью x.
Геометрический смысл проекции вектора на ось: проекция вектора на ось равна разности координат конца и начала вектора:
ах=х2-х1
ау=у2-у1
Таблица часто применяемых косинусов.
cos 00 = 1
cos300 = 0,866
cos450 = 0,7
cos600 = 0,5
cos900 = 0
cos1800=-1
cos(900-a) = sin a
cos(900+a) =-sin a
cos(1800-a)=-cos a
Действия над векторами.
Чтобы найти сумму нескольких векторов, надо параллельным переносом этих векторов совместить начало каждого последующего вектора, начиная со второго, с концом предыдущего вектора, тогда вектор, который выходит из начала первого вектора и приходит в конец последнего, является вектором суммы. Следовательно, чтобы найти сумму двух векторов а и b надо параллельным переносом вектора b совместить его начало с концом вектора а, тогда вектор суммы с будет выходить из начала вектора а и приходить в конец вектора b. Это правило сложения векторов называется правилом треугольника.
|
|
Из правила треугольника непосредственно вытекает другое правило нахождения суммы векторов - правило параллелограмма.
Чтобы найти сумму двух векторов, надо параллельным переносом совместитьих начала и на этих векторах, как на сторонах, построить параллелограмм. Диагональ параллелограмма, выходящая из общего начала векторов, будет являться вектором суммы.
Пример. Даны векторы а,b,с,d. Найти сумму этих векторов - вектор Т.
Согласно данному выше определению параллельным переносом векторов совместим начало каждого последующего вектора, начиная со второго с концом предыдущего.
Искомый вектор Т будет выходить из начала первого вектора а и приходить в конец последнего вектора d.
Действие вычитания векторов обратно действию сложения. Если даны два вектора с и а, то разностью (с - а) называется такой вектор b, который с вектором а в сумме составляет вектор с. Для построения вектора разности b =(с - а) надо вектора с и а свести началами в одну точку, тогда вектор b соединит концы этих векторов и будет направлен в сторону уменьшаемого
(с).
1. Модуль вектора равен 14,14 угол между вектором и осью ОХ равен 450. Вектор имеет проекции bx= - 10, by= -6. Начало вектора имеет координаты (-1, 2), конец – (2,-1). Найти вектор (модуль и направление)
.
Задачу решить аналитически и графически.
2. Для векторов, показанных на рисунке, найти их модули и проекции на оси. Построить и найти аналитически (модуль и угол) вектор
|
|
Домашнее задание:
1.1. Как направлены два вектора, модули которых одинаковы и равны а, если модуль их суммы равен: а) 0; б) ; в) ; г) ? Сделайте соответствующее построение.
[ Угол между векторами равен: а) ; б) ; в) ; г) ]
1.3. Модули векторов и равны соответственно см, см. Угол между векторами и равен . Постройте вектор , определите его модуль и тангенс угла между векторами и .
[ см; ]
1.4. Модули векторов и равны соответственно см, см. Угол между векторами и равен . Постройте вектор , определите его модуль и синус угла между векторами и .
[ см; ]
1.5. º К материальной точке приложены три силы по 20 Н каждая. Углы между первой и второй силами и между второй и третьей силами одинаковы и равны . Постройте равнодействующую этих сил и определите ее модуль.
[ 40 Н ]
1.6. º На парашютиста массой 90 кг в начале прыжка действует сила сопротивления воздуха, проекции которой на оси координат и равны соответственно 300 Н и 500 Н. Ось направлена вертикально вверх, ось – горизонтально. Определите равнодействующую всех сил, выполните соответствующие построения.
[ 500 Н ]
1.7. º Может ли равнодействующая двух сил величиной 30 Н и 40 Н, приложенных в одной точке, быть равной 10 Н? 50 Н? 70 Н? 80 Н? Ответ поясните соответствующими построениями.
1.8. º На координатной плоскости графически заданы векторы и (см. рис.). Найдите длины векторов и .
[ ; ]